Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| conjack |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Попытаюсь сформулировать математическую модель задачи. Сначала рисунок:
![]() Пусть [math](x_1,y_1)[/math] - координаты точки внутри треугольника. Тогда расстояния от этой точки до сторон треугольника должны подчиняться зависимостям: [math]\left | \frac{2x_1+y_1-22}{\sqrt{2^2+1^2}}\right |=20\cdot k[/math] [math]\left | \frac{2x_1-y_1+18}{\sqrt{2^2+1^2}}\right |=12\cdot k[/math] [math]\left | \frac{x_1-2y_1-6}{\sqrt{1^2+2^2}}\right |=15\cdot k[/math] при условиях: [math]-14 \le x_1 \le 10[/math] [math]y_1\le 22-2x_1[/math] [math]y_1\le 2x_1+18[/math] [math]y_1\ge \frac{x_1}{2}-3[/math] Если я прав, то можно двигаться дальше. Или что-то упустил? |
||
| Вернуться к началу | ||
| conjack |
|
|
|
Вроде все так. Сразу скажу ответ из учебника для проверки: [math]\left(-1, 4\right)[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Да, ответ полностью соответствует формулам. При этом [math]k=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math]
Теперь важно понять, как получить эту точку [math](-1, 4)[/math] Можно просто решить систему трех уравнений с тремя неизвестными (но догадаться верно расставить знаки в первом и третьем уравнениях): http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%3D15*k |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Между прочим, в задаче не говорится, что k одно и то же для трех чисел
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
В задаче говорится о пропорциональности. Поэтому я и ввел коэффициент пропорциональности [math]k[/math]. И он должен быть одинаковым. Иначе пропорциональность числам [math]20, 12, 15[/math] нарушится.
Доказательством моей правоты является верный ответ при решении системы трех уравнений. Последний раз редактировалось Avgust 14 дек 2013, 17:44, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Avgust писал(а): Иначе пропорциональность числам 20, 12, 15 нарушится. Они могут быть попарно пропорциональны с разными коэффициентами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
mad_math писал(а): Avgust писал(а): Иначе пропорциональность числам 20, 12, 15 нарушится. Они могут быть попарно пропорциональны с разными коэффициентами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Строгое решение задачи такое:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... 5%29%3D15k Из четырех решений только одно проходит (первое в рамке, так как координата точки расположена внутри треугольника ): ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Например, так
![]() Ответ ![]() И только два коэффициента равны между собой. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача на нахождение координаты точки
в форуме Геометрия |
1 |
283 |
10 янв 2015, 00:34 |
|
| Точка внутри треугольника | 2 |
634 |
17 фев 2017, 16:27 |
|
|
Длина отрезка внутри прямоугольного треугольника
в форуме Тригонометрия |
3 |
547 |
15 янв 2018, 11:46 |
|
|
Внутри равностороннего треугольника выбрали точку
в форуме Геометрия |
11 |
587 |
14 июн 2018, 20:48 |
|
|
Точка внутри треугольника должна быть ортоцентром
в форуме Геометрия |
8 |
401 |
09 янв 2021, 02:11 |
|
| Нахождение координат вершины треугольника | 3 |
251 |
15 окт 2018, 18:32 |
|
|
Нахождение угла треугольника в треугольнике
в форуме Геометрия |
8 |
434 |
09 дек 2018, 13:06 |
|
|
Нахождение углов по трем сторонам треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
408 |
30 авг 2015, 12:24 |
|
| Необычное решение задачи на нахождение вершин треугольника | 5 |
378 |
21 окт 2018, 14:39 |
|
| Гипербола. Нахождение точки | 1 |
847 |
17 ноя 2016, 22:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |