Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 01:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 дек 2013, 05:07
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 04:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попытаюсь сформулировать математическую модель задачи. Сначала рисунок:

Изображение

Пусть [math](x_1,y_1)[/math] - координаты точки внутри треугольника. Тогда расстояния от этой точки до сторон треугольника должны подчиняться зависимостям:

[math]\left | \frac{2x_1+y_1-22}{\sqrt{2^2+1^2}}\right |=20\cdot k[/math]

[math]\left | \frac{2x_1-y_1+18}{\sqrt{2^2+1^2}}\right |=12\cdot k[/math]

[math]\left | \frac{x_1-2y_1-6}{\sqrt{1^2+2^2}}\right |=15\cdot k[/math]

при условиях:

[math]-14 \le x_1 \le 10[/math]

[math]y_1\le 22-2x_1[/math]

[math]y_1\le 2x_1+18[/math]

[math]y_1\ge \frac{x_1}{2}-3[/math]

Если я прав, то можно двигаться дальше. Или что-то упустил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 06:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 дек 2013, 05:07
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде все так. Сразу скажу ответ из учебника для проверки: [math]\left(-1, 4\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 11:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, ответ полностью соответствует формулам. При этом [math]k=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math]

Теперь важно понять, как получить эту точку [math](-1, 4)[/math]

Можно просто решить систему трех уравнений с тремя неизвестными (но догадаться верно расставить знаки в первом и третьем уравнениях):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%3D15*k

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 12:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Между прочим, в задаче не говорится, что k одно и то же для трех чисел :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 17:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В задаче говорится о пропорциональности. Поэтому я и ввел коэффициент пропорциональности [math]k[/math]. И он должен быть одинаковым. Иначе пропорциональность числам [math]20, 12, 15[/math] нарушится.
Доказательством моей правоты является верный ответ при решении системы трех уравнений.


Последний раз редактировалось Avgust 14 дек 2013, 17:44, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 17:43 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Иначе пропорциональность числам 20, 12, 15 нарушится.
Они могут быть попарно пропорциональны с разными коэффициентами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 17:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Avgust писал(а):
Иначе пропорциональность числам 20, 12, 15 нарушится.
Они могут быть попарно пропорциональны с разными коэффициентами.
А вот покажите это на примере.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 19:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Строгое решение задачи такое:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... 5%29%3D15k

Из четырех решений только одно проходит (первое в рамке, так как координата точки расположена внутри треугольника ):

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 20:05 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, так
Изображение
Ответ
Изображение

И только два коэффициента равны между собой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на нахождение координаты точки

в форуме Геометрия

RctybzRelf

1

283

10 янв 2015, 00:34

Точка внутри треугольника

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

2

634

17 фев 2017, 16:27

Длина отрезка внутри прямоугольного треугольника

в форуме Тригонометрия

volodya

3

547

15 янв 2018, 11:46

Внутри равностороннего треугольника выбрали точку

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

11

587

14 июн 2018, 20:48

Точка внутри треугольника должна быть ортоцентром

в форуме Геометрия

PapiPapi

8

401

09 янв 2021, 02:11

Нахождение координат вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

chiixishaoke

3

251

15 окт 2018, 18:32

Нахождение угла треугольника в треугольнике

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

8

434

09 дек 2018, 13:06

Нахождение углов по трем сторонам треугольника

в форуме Геометрия

JackLondon

1

408

30 авг 2015, 12:24

Необычное решение задачи на нахождение вершин треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Romaru

5

378

21 окт 2018, 14:39

Гипербола. Нахождение точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Monteg

1

847

17 ноя 2016, 22:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved