| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Главные направления аффинного преобразования http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28936 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | phys [ 12 дек 2013, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Главные направления аффинного преобразования |
Здравствуйте. Имеется следующее задание: представить аффинное преобразование x*=2x+5y, y*=–11x+10y в виде произведения ортогонального преобразования и двух сжатий к двум взаимно перпендикулярным прямым. Первое, что мне приходит в голову, – это найти главные направления: берем единичную окружность, под действием преобразования она перейдет в эллипс, уравнение которого в исходной системе координат мы можем найти. Затем ищем каноническую систему координат для эллипса (избавляемся от произведений xy), оси этой канонической системы координат перешли – почти то, что нужно, останется только найти прообраз этих осей. Зная уравнения главных направлений, мы сможем повернуть окружность так, чтобы эти самые её диаметры встали нужным образом и, возможно, удастся как-нибудь подобрать коэффициенты сжатий. В общем, первый вопрос: как можно проще решить эту задачу? Второй вопрос: как проще найти главные направления преобразования? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 12 дек 2013, 22:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Главные направления аффинного преобразования |
Главные направления соответствуют собственным векторам этого преобразования. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|