Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Главные направления аффинного преобразования
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 21:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 02:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Имеется следующее задание: представить аффинное преобразование x*=2x+5y, y*=–11x+10y в виде произведения ортогонального преобразования и двух сжатий к двум взаимно перпендикулярным прямым.

Первое, что мне приходит в голову, – это найти главные направления: берем единичную окружность, под действием преобразования она перейдет в эллипс, уравнение которого в исходной системе координат мы можем найти. Затем ищем каноническую систему координат для эллипса (избавляемся от произведений xy), оси этой канонической системы координат перешли – почти то, что нужно, останется только найти прообраз этих осей.
Зная уравнения главных направлений, мы сможем повернуть окружность так, чтобы эти самые её диаметры встали нужным образом и, возможно, удастся как-нибудь подобрать коэффициенты сжатий.

В общем, первый вопрос: как можно проще решить эту задачу?
Второй вопрос: как проще найти главные направления преобразования?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Главные направления аффинного преобразования
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 22:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Главные направления соответствуют собственным векторам этого преобразования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти размерность аффинного алгебраического многообразия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Pavel010194

0

233

26 дек 2016, 11:33

Построить главные оси эллипса

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

3

311

25 авг 2022, 21:02

Выделить главные части функций.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BltMp_SrZv

3

393

29 дек 2022, 21:01

Найти главные части функции в точках, где ф-ция явл. б.б. ил

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Razon

4

259

15 янв 2022, 14:29

Коэффициент направления прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Leonor19

4

593

13 окт 2016, 17:35

Мат. термин для нормирования направления отрезка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ogamespec

6

455

20 янв 2016, 13:28

Новые направления в теории надежности

в форуме Специальные разделы

ser_g

0

426

06 ноя 2015, 19:24

Перемещение вектора в пространстве без потери направления

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mrjbom

6

223

10 сен 2022, 21:28

Определение направления поворота по двум углам

в форуме Геометрия

ilya17

1

189

17 дек 2020, 13:09

Почему у прямой два направления по отношению к любой ее точк

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

4

237

01 ноя 2020, 14:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved