Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не могу понять решение системы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28928
Страница 1 из 1

Автор:  REY-93 [ 12 дек 2013, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Не могу понять решение системы

Вот система не могу понять как она решена, как получили y=17, x=10, z=1

[math]\left\{\!\begin{aligned} & x-y+7z=0 \\ & -3x+y+2z+11=0 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned} & x-y+7z=0 \\ & -2x+9z+11=0 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned} & y=17 \\ & x=10 \\ & z=1 \end{aligned}\right.[/math]

Есть еще одна система которую нужно решить точно так же, но вот не пойму как это сделать

[math]\left\{\!\begin{aligned} & x-2y+z-1=0 \\ & x-3y+z+3=0 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  mad_math [ 12 дек 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять решение системы

REY-93 писал(а):
не могу понять как она решена, как получили y=17, x=10, z=1
Выразили из первого уравнения [math]y[/math] и подставили во второе. Затем положили [math]z=1[/math] и нашли сначала [math]y[/math] из второго уравнения, а затем и [math]x[/math] из первого.

Автор:  REY-93 [ 12 дек 2013, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять решение системы

mad_math писал(а):
Выразили из первого уравнения [math]y[/math] и подставили во второе.
Вот это вроде понятно )

Цитата:
Затем положили [math]z=1[/math] и нашли сначала [math]y[/math] из второго уравнения, а затем и [math]x[/math] из первого.
Вот это не очень, можно по подробней

Автор:  Avgust [ 12 дек 2013, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять решение системы

А я по-другому. Из первого уравнения вычтем второе и это будет вторая строка:

[math]x-2y+x-1=0[/math]

[math]y-4=0[/math]

Тут сразу получаем [math]y=4[/math]

Подставляем в первую строку и принимаем [math]z=1[/math]

Получим [math]x=8[/math]

Подстановка в исходник показывает верность полученных чисел.

Автор:  mad_math [ 12 дек 2013, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять решение системы

REY-93 писал(а):
Вот это не очень, можно по подробней
В уравнении полученном [math]-2x+9z+11=0[/math] взяли значение [math]z=1[/math], затем выразили [math]x[/math]. Полученное значение [math]x[/math] и [math]z=1[/math] подставили в уравнение [math]x-y+7z=0[/math]

Автор:  radix [ 12 дек 2013, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять решение системы

Я так понимаю, что положить z можно любое. :)
К примеру x=19, y=40, z=3 тоже решение системы.
Так что последний шаг в решении мне тоже непонятен. Возможно, в задаче есть ещё какие-то условия, которые остались "за кадром"?

Автор:  radix [ 12 дек 2013, 22:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять решение системы

И со второй системой не проще. Если вычесть из первого уравнения второе, можно получить единственное значение y. Но вот с x и z снова проблемы. Решением системы является бесконечное множество значений. Так обычно и бывает, когда в системе линейных уравнений переменных больше, чем уравнений.

Автор:  grigoriew-grisha [ 12 дек 2013, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять решение системы

А про ФСР здесь и не слышали? :ROFL:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/