| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=2892 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Dimany [ 21 дек 2010, 15:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой |
Помогите с заданием: Доказать, что прямая [math]\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{6}[/math] перпендикулярна к прямой [math]\begin{cases}2x+y-4z+2=0,\\4x-y-5z+4=0.\end{cases}[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 21 дек 2010, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: доказать что прямая |
В Вашем задании имеются три вектора.Расчсмотрите их смешанное произведение.Оно должно быть равно нулю.Это и докажет требуемое. |
|
| Автор: | mad_math [ 21 дек 2010, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: доказать что прямая |
vvvv, вы начали слишком издалека. товарищу нужно ткнуть пальцем, где именно замаскированы векторы и объяснить, как найти смешанное произведение. |
|
| Автор: | vvvv [ 21 дек 2010, 21:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: доказать что прямая |
mad_math писал(а): vvvv, вы начали слишком издалека. товарищу нужно ткнуть пальцем, где именно замаскированы векторы и объяснить, как найти смешанное произведение. Вот пусть товарищ в этом и разберется - о каких векторах речь
|
|
| Автор: | Spoke [ 06 ноя 2011, 13:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой |
Как брать 3 вектора из 2ух систем? Смешанное произведение векторов abc берется из 3 уравнений. Нельзя же в уравнении х-1/2=у+2/3=z-1/6 просто сместить все влево и прировнять к нулю. Объясните пожалуйста, какие будут координаты у векторов. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 ноя 2011, 13:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой |
Dimany Здесь х-1/2=у+2/3=z-1/6 скобки нужны для числителей? |
|
| Автор: | vvvv [ 06 ноя 2011, 13:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой |
Spoke писал(а): Как брать 3 вектора из 2ух систем? Смешанное произведение векторов abc берется из 3 уравнений. Нельзя же в уравнении х-1/2=у+2/3=z-1/6 просто сместить все влево и прировнять к нулю. Объясните пожалуйста, какие будут координаты у векторов. Не хочет молодежь читать книжки. Коэффициенты перед переменными в уравнении плоскости- есть координаты вектора перпендикулярного этой плоскости. Если заданы две плоскости, то заданы два таких вектора ( и естественно прямая, являющаяся пересечением этих плоскостей) Векторное произведение этих двух векторов есть вектор параллельный прямой, образованной заданными двумя плоскостями. Теперь если рассмотреть направляющий вектор отдельно заданной прямой и вектор получившийся в результате взятия векторного произведения, то, если они перпендикулярны тогда их скалярное произведение равно нулю. Вот и получается, что мы рассмотрели векторное произведение двух векторов и получили вектор,а затем еще скалярное произведение. Вот эти два произведения называюся одним смешанным произведением трех векторов. |
|
| Автор: | Spoke [ 06 ноя 2011, 14:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой |
vvvv, спасибо за исчерпывающий ответ. Одно дело читать книжки, другое - их понимать) Вот так и в моем случае, я не понял, чем будет являться третий вектор. до этого в заданиях коэффициенты у меня уже были заданы, как координаты векторов vvvv писал(а): рассмотреть направляющий вектор Как я понимаю, идет векторное произведение a и b, что в результате дает вектор с, затем идет скалярное произведение а и с, т.е. в моем случае направляющий вектор - а , верно? До этого в заданиях коэффициенты у меня уже были заданы, как координаты векторов, из систем с тремя переменными я не совсем представляю, как эти системы преобразовать к виду х+-у+-z=0. Заранее извиняюсь, если сейчас пишу глупость, но прошу объясните) Хочу научиться полноценно решать такие задания, понимая, что дальше будет еще сложнее. Alexdemath, скобки не нужны. |
|
| Автор: | Spoke [ 06 ноя 2011, 14:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой |
Alexdemath, х, y, z тоже в числителе, иначе в уравнении меняются коэффициенты. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 ноя 2011, 17:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой |
Spoke Я Вас о чём спрашивал?! Цитата: Здесь х-1/2=у+2/3=z-1/6 скобки нужны для числителей?
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|