Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=2892
Страница 1 из 2

Автор:  Dimany [ 21 дек 2010, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

Помогите с заданием:

Доказать, что прямая [math]\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{6}[/math] перпендикулярна к прямой [math]\begin{cases}2x+y-4z+2=0,\\4x-y-5z+4=0.\end{cases}[/math]

Автор:  vvvv [ 21 дек 2010, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: доказать что прямая

В Вашем задании имеются три вектора.Расчсмотрите их смешанное произведение.Оно должно быть равно нулю.Это и докажет требуемое.

Автор:  mad_math [ 21 дек 2010, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: доказать что прямая

vvvv, вы начали слишком издалека. товарищу нужно ткнуть пальцем, где именно замаскированы векторы и объяснить, как найти смешанное произведение.

Автор:  vvvv [ 21 дек 2010, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: доказать что прямая

mad_math писал(а):
vvvv, вы начали слишком издалека. товарищу нужно ткнуть пальцем, где именно замаскированы векторы и объяснить, как найти смешанное произведение.

Вот пусть товарищ в этом и разберется - о каких векторах речь :)

Автор:  Spoke [ 06 ноя 2011, 13:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

Как брать 3 вектора из 2ух систем? Смешанное произведение векторов abc берется из 3 уравнений. Нельзя же в уравнении х-1/2=у+2/3=z-1/6 просто сместить все влево и прировнять к нулю.
Объясните пожалуйста, какие будут координаты у векторов.

Автор:  Alexdemath [ 06 ноя 2011, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

Dimany

Здесь х-1/2=у+2/3=z-1/6 скобки нужны для числителей?

Автор:  vvvv [ 06 ноя 2011, 13:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

Spoke писал(а):
Как брать 3 вектора из 2ух систем? Смешанное произведение векторов abc берется из 3 уравнений. Нельзя же в уравнении х-1/2=у+2/3=z-1/6 просто сместить все влево и прировнять к нулю.
Объясните пожалуйста, какие будут координаты у векторов.

Не хочет молодежь читать книжки.
Коэффициенты перед переменными в уравнении плоскости- есть координаты вектора перпендикулярного этой плоскости.
Если заданы две плоскости, то заданы два таких вектора ( и естественно прямая, являющаяся пересечением этих плоскостей)
Векторное произведение этих двух векторов есть вектор параллельный прямой, образованной заданными двумя плоскостями.
Теперь если рассмотреть направляющий вектор отдельно заданной прямой и вектор получившийся в результате взятия векторного произведения, то,
если они перпендикулярны тогда их скалярное произведение равно нулю.
Вот и получается, что мы рассмотрели векторное произведение двух векторов и получили вектор,а затем еще скалярное произведение.
Вот эти два произведения называюся одним смешанным произведением трех векторов.

Автор:  Spoke [ 06 ноя 2011, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

vvvv, спасибо за исчерпывающий ответ. Одно дело читать книжки, другое - их понимать) Вот так и в моем случае, я не понял, чем будет являться третий вектор. до этого в заданиях коэффициенты у меня уже были заданы, как координаты векторов
vvvv писал(а):
рассмотреть направляющий вектор

Как я понимаю, идет векторное произведение a и b, что в результате дает вектор с, затем идет скалярное произведение а и с, т.е. в моем случае направляющий вектор - а , верно?

До этого в заданиях коэффициенты у меня уже были заданы, как координаты векторов, из систем с тремя переменными я не совсем представляю, как эти системы преобразовать к виду х+-у+-z=0. Заранее извиняюсь, если сейчас пишу глупость, но прошу объясните) Хочу научиться полноценно решать такие задания, понимая, что дальше будет еще сложнее.

Alexdemath, скобки не нужны.

Автор:  Spoke [ 06 ноя 2011, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

Alexdemath, х, y, z тоже в числителе, иначе в уравнении меняются коэффициенты.

Автор:  Alexdemath [ 06 ноя 2011, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

Spoke

Я Вас о чём спрашивал?!

Цитата:
Здесь х-1/2=у+2/3=z-1/6 скобки нужны для числителей?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/