Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
СообщениеДобавлено: 21 дек 2010, 15:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 22:23
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с заданием:

Доказать, что прямая [math]\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{6}[/math] перпендикулярна к прямой [math]\begin{cases}2x+y-4z+2=0,\\4x-y-5z+4=0.\end{cases}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: доказать что прямая
СообщениеДобавлено: 21 дек 2010, 15:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Вашем задании имеются три вектора.Расчсмотрите их смешанное произведение.Оно должно быть равно нулю.Это и докажет требуемое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math, Spoke
 Заголовок сообщения: Re: доказать что прямая
СообщениеДобавлено: 21 дек 2010, 16:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, вы начали слишком издалека. товарищу нужно ткнуть пальцем, где именно замаскированы векторы и объяснить, как найти смешанное произведение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: доказать что прямая
СообщениеДобавлено: 21 дек 2010, 21:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
vvvv, вы начали слишком издалека. товарищу нужно ткнуть пальцем, где именно замаскированы векторы и объяснить, как найти смешанное произведение.

Вот пусть товарищ в этом и разберется - о каких векторах речь :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 13:25 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 13:21
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как брать 3 вектора из 2ух систем? Смешанное произведение векторов abc берется из 3 уравнений. Нельзя же в уравнении х-1/2=у+2/3=z-1/6 просто сместить все влево и прировнять к нулю.
Объясните пожалуйста, какие будут координаты у векторов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 13:58 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dimany

Здесь х-1/2=у+2/3=z-1/6 скобки нужны для числителей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 13:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spoke писал(а):
Как брать 3 вектора из 2ух систем? Смешанное произведение векторов abc берется из 3 уравнений. Нельзя же в уравнении х-1/2=у+2/3=z-1/6 просто сместить все влево и прировнять к нулю.
Объясните пожалуйста, какие будут координаты у векторов.

Не хочет молодежь читать книжки.
Коэффициенты перед переменными в уравнении плоскости- есть координаты вектора перпендикулярного этой плоскости.
Если заданы две плоскости, то заданы два таких вектора ( и естественно прямая, являющаяся пересечением этих плоскостей)
Векторное произведение этих двух векторов есть вектор параллельный прямой, образованной заданными двумя плоскостями.
Теперь если рассмотреть направляющий вектор отдельно заданной прямой и вектор получившийся в результате взятия векторного произведения, то,
если они перпендикулярны тогда их скалярное произведение равно нулю.
Вот и получается, что мы рассмотрели векторное произведение двух векторов и получили вектор,а затем еще скалярное произведение.
Вот эти два произведения называюся одним смешанным произведением трех векторов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Spoke
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 14:29 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 13:21
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, спасибо за исчерпывающий ответ. Одно дело читать книжки, другое - их понимать) Вот так и в моем случае, я не понял, чем будет являться третий вектор. до этого в заданиях коэффициенты у меня уже были заданы, как координаты векторов
vvvv писал(а):
рассмотреть направляющий вектор

Как я понимаю, идет векторное произведение a и b, что в результате дает вектор с, затем идет скалярное произведение а и с, т.е. в моем случае направляющий вектор - а , верно?

До этого в заданиях коэффициенты у меня уже были заданы, как координаты векторов, из систем с тремя переменными я не совсем представляю, как эти системы преобразовать к виду х+-у+-z=0. Заранее извиняюсь, если сейчас пишу глупость, но прошу объясните) Хочу научиться полноценно решать такие задания, понимая, что дальше будет еще сложнее.

Alexdemath, скобки не нужны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 14:50 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 13:21
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, х, y, z тоже в числителе, иначе в уравнении меняются коэффициенты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 17:29 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spoke

Я Вас о чём спрашивал?!

Цитата:
Здесь х-1/2=у+2/3=z-1/6 скобки нужны для числителей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости

в форуме Геометрия

Tigirey

1

583

21 янв 2016, 16:42

Верно ли, что прямая а перпендикулярна АВСД( квадрат )

в форуме Геометрия

Milkaa

1

276

14 фев 2017, 19:07

Доказать, что прямая KE параллельна плоскости

в форуме Геометрия

Falenhero

6

250

05 фев 2021, 12:43

Координатная прямая, доказать утверждение

в форуме Алгебра

powsem

4

321

16 июл 2019, 09:09

Доказать, что прямая параллельна плоскости.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Legones

1

1634

08 дек 2016, 20:18

Доказать, что прямая параллельна плоскости. Пространство

в форуме Геометрия

Piplikus

3

424

30 янв 2017, 23:50

Доказать, что прямая параллельна плоскости. Пространство

в форуме Геометрия

Piplikus

3

367

31 янв 2017, 17:17

В трапеции ABCD боковая сторона BC перпендикулярна основанию

в форуме Геометрия

codevias

5

714

17 мар 2016, 22:20

Вписать окружность с центром на прямой между дугой и прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SXC

2

361

22 дек 2016, 01:42

Найти расстояния между прямой АС и прямой DP1

в форуме Геометрия

Alina99

1

181

21 окт 2020, 18:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved