Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28866
Страница 2 из 2

Автор:  Andy [ 11 дек 2013, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

Denis1993
Denis1993 писал(а):
помогите из уравнения с [math]y[/math] выделить полный квадрат

В чём проблема? Имеем
[math]4y^2+8y=4(y^2+2y)=...[/math]

Нужно с выражением в скобках выполнить уже понятные Вам манипуляции (если только Вы действительно поняли, что нужно делать).

Автор:  Andy [ 11 дек 2013, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

Denis1993
Denis1993 писал(а):
помогите из уравнения с [math]y[/math] выделить полный квадрат

[math]4y^2+8y=4(y^2+2y)=...[/math]

К выражению в скобках примените то, о чём мы уже договорились, кажется.

Автор:  Denis1993 [ 11 дек 2013, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

у меня получается вот это -> [math](x+2)^{2}[/math][math]-2^{2}+[/math][math]4(y^{2}+2*2y^{2}+2^{2})-2^{2}-3[/math]
[math](x+2)^{2}[/math][math]-2^{2}+[/math][math]4(y+2)^{2}-2^{2}-3[/math]

правильно?

Автор:  Andy [ 11 дек 2013, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

Denis1993
Заметьте, что [math]4y^2+8y=4(y^2+2y)=4(y^2+2y+1-1)=4((y+1)^2-1)=4(y+1)^2-4,[/math] [math]x^2-6x=x^2-6x+9-9=(x-3)^2-3.[/math] Что тут непонятно?

Автор:  Denis1993 [ 11 дек 2013, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

у меня получается вот это -> [math](x-3)^{2}-3+4(y+1)^{2}-4-3=0[/math]

или вот так -> [math](x-3)^{2}+4(y+1)^{2}=10[/math]

Автор:  Andy [ 11 дек 2013, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

Denis1993
А у меня получается по-другому:
[math]x^2+4y^2-6x+8y=3,[/math]

[math]x^2-6x+4(y^2+2y)=3,[/math]

[math](x-3)^2-9+4(y+1)^2-4=3,[/math]

[math](x-3)^2+4(y-1)^2=16,[/math]

[math](x-3)^2+4(y-1)^2=4^2,[/math]

[math]\frac{(x-3)^2}{4^2}+\frac{(y-1)^2}{2^2}=1.[/math]

Получили каноническое уравнение эллипса. Его центр находится в точке [math](3;~1).[/math] А остальное Вы должны домыслить сами...

Автор:  Denis1993 [ 11 дек 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

спасибо

Автор:  Andy [ 12 дек 2013, 06:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

Denis1993
Извиняюсь, допустил описку в знаке во второй паре скобок. Разумеется, должно быть
[math]\frac{(x-3)^2}{4^2}+\frac{(y+1)^2}{2^2}=1.[/math]

Центр эллипса находится в точке [math](3;~-1).[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/