Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Векторная алгебра
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28786
Страница 1 из 2

Автор:  Empire1411 [ 10 дек 2013, 07:50 ]
Заголовок сообщения:  Векторная алгебра

Здравствуйте, уважаемые математики! Помогите, пожалуйста, разобраться с заданием.
Очень важно понять. Хотя бы алгоритм. Как действовать. Заранее большое спасибо.

Относительно декартовой системы координат даны координаты точки A(4,3)
Найти:
1) угловой коэффициент прямой L1 , проходящей через точку А параллельно вектору a(1;3) ;
2) уравнение прямой L2 , проходящей через точку А под углом П/4 к прямой L1 ;
3) уравнение прямой L3 , проходящей через точку А и отсекающей на осях координат равные отрезки;
4) координаты точки В пересечения прямой L3 и прямой L4 , проходящей через начало координат перпендикулярно вектору a(1,3);
5) расстояние от точки В до прямой L1 .

Автор:  Andy [ 10 дек 2013, 11:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

Empire1411
Чтобы знать, как действовать, нужно понимать смысл задачи. Чем является вектор [math]\vec{a}[/math] для прямой [math]L_1[/math]?

Автор:  mad_math [ 10 дек 2013, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

1) Составьте каноническое уравнение прямой [math]L_1[/math], а затем выразите из него [math]y[/math]
2) Воспользуйтесь формулой для нахождения тангенса угла между прямыми (через угловые коэффициенты):
[math]\operatorname{tg}\varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}[/math]
Угловой коэффициент L1 найдёте в п 1, угол тоже известен, останется выразить [math]k_2[/math] и составить уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.
3) Уравнение прямой, отсекающей на осях отрезки длиной [math]a,\,b[/math]:
[math]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/math]

Автор:  Empire1411 [ 10 дек 2013, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

Большое спасибо! Проверьте, пожалуйста, правильность. И меня интересует дальнейший ход. 4,5. Если не затрудни, можете дать рекомендации?

Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  mad_math [ 10 дек 2013, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

2. Из [math]2k_2=-4[/math] получаем [math]k_2=-2[/math]
А уравнение прямой с угловым коэффициентом [math]k[/math], проходящей через точку [math](x_1;y_1)[/math] имеет вид [math]y-y_1=k(x-x_1)[/math].

4. Прямая, проходящая через начало координат имеет уравнение [math]Ax+By=0[/math], причём [math](A;B)[/math] - координаты нормального (перпендикулярного) вектора этой прямой.
Точку пересечения прямых можно найти, решив систему, состоящую из уравнений этих прямых.

5. Расстояние от точки [math](x_0;y_0)[/math] до прямой [math]Ax+By+C=0[/math] можно найти по формуле:
[math]d=\frac{|A\cdot x_0+B\cdot y_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/math]

Автор:  Empire1411 [ 14 дек 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

Большое Вам спасибо за оказанную помощь! Очень благодарна и признательна!
Изображение
Изображение

Автор:  Empire1411 [ 14 дек 2013, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

mad_math
Разрешите ещё раз Вас попросить помочь или рассказать. Хочу разобраться с вычислением определителя 4-ого порядка. Можете объяснить на основе даного примера. Если да, то заранее большое спасибо!Изображение

Автор:  mad_math [ 14 дек 2013, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

Можете воспользоваться любым из описанных здесь static.php?p=metody-vychisleniya-opredelitelyei методов.

Автор:  Empire1411 [ 14 дек 2013, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

mad_math
Cпасибо, приступлю к решению)

Автор:  mad_math [ 14 дек 2013, 20:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторная алгебра

Всегда пожалуйста :)
Только в следующий раз для нового задания создавайте отдельную тему в подходящем разделе.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/