Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Застрял в решении. Привести кривую к каноническому виду
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28702
Страница 1 из 1

Автор:  Veinar [ 08 дек 2013, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Застрял в решении. Привести кривую к каноническому виду

Нужно привести кривую к каноническому виду
[math]5x^{2} +2\sqrt{3}xy+7y^{2}-8=0[/math]

[math]A=5, 2B=2\sqrt{3}, C=7[/math]
[math]\operatorname{ctg} 2\alpha=-1 \!\!\not{\phantom{|}}\,\sqrt{3}[/math]
[math]\alpha = - \pi \!\!\not{\phantom{|}}\, 6[/math]

[math]x=\sqrt{3} x'\!\!\not{\phantom{|}}\, 2 +1y' \!\!\not{\phantom{|}}\, 2[/math]
[math]y=-1x' \!\!\not{\phantom{|}}\, 2+\sqrt{3} y'\!\!\not{\phantom{|}}\, 2[/math]

потом, после сокращения, получилось:
4x'[math]^{2} +8y' ^{2}-8\sqrt{3} x'y' \!\!\not{\phantom{|}}\, 4 -8=0[/math]
Скажите, пожалуйста, правильно ли это и как действовать дальше?

Автор:  Andy [ 09 дек 2013, 09:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Застрял в решении. Привести кривую к каноническому виду

Veinar
Прочитайте этот материал: static.php?p=privedenie-uravneniya-linii-k-kanonicheskomu-vidu . Обратите внимание на значение угла [math]\varphi[/math] (Вы обозначили его через [math]\alpha[/math]). Он должен находиться в первой четверти. В данном случае, если я не ошибаюсь, [math]\varphi=\frac{5\pi}{12},[/math] [math]\cos\varphi=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}},[/math] [math]\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}.[/math]

Автор:  Andy [ 09 дек 2013, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Застрял в решении. Привести кривую к каноническому виду

Veinar
Извините, ошибся при нахождении угла [math]\varphi.[/math] На самом деле
[math]2\varphi=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3},~\varphi=\frac{\pi}{3},~\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2},~\cos\varphi=\frac{1}{2}.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/