| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Кривая второго порядка. Две прямые или гипербола http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28667 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | RikkiTan1 [ 08 дек 2013, 08:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Кривая второго порядка. Две прямые или гипербола |
Доброго времени суток! Есть уравнение кривой второго порядка [math]x^2-2xy+5x=0[/math] требуется привести его к каноническому виду. Построил матрицу А. [math]\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}[/math] След этой матрицы [math]I_1=1[/math] Определитель [math]I_2=-1[/math] Расширенная матрица A [math]\begin{pmatrix}1 & -1 & 5|2 \\-1 & 0 & 0 \\5|2 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math] Определитель [math]I_3=-5|2[/math] Начало новой системы координат (0;5/2). Далее сделал параллельный перенос системы координат и получил уравнение [math]x'^2-2x'y'=0[/math] Делаю поворот системы координат Нашел [math]\operatorname{tg}{2\alpha=-2}; \sin{\alpha}= \frac{1+\sqrt5}{\sqrt{10+2\sqrt5}}; \cos{\alpha}=\frac{2}{\sqrt{10+2\sqrt5}}[/math] Подставил их в формулу для поворота системы коордтнат [math]x'=\frac{1}{\sqrt{10+2\sqrt5}}(2x''-(1+\sqrt5)y''))[/math] [math]y'=\frac{1}{\sqrt{10+2\sqrt5}}((1+\sqrt5)x''+2y''))[/math] Подставил эти значения в [math]x'^2-2x'y'=0[/math] И получилось [math]\frac{-4\sqrt5}{10+2\sqrt5}x''^2+\frac{10+6\sqrt5}{10+2\sqrt5}y''^2=0[/math] - две пересекающиеся прямыеПотом начал приводить исходное уравнение к каноническому виду с помощью инвариантов [math]\begin{pmatrix}1-\lambda & -1 \\-1 & -\lambda \\ \end{pmatrix}=0[/math] [math]\lambda_1=\frac{1+\sqrt5}2[/math] [math]\lambda_2=\frac{1-\sqrt5}2[/math] Подставил в формулу [math]\lambda_1x''^2+\lambda_2y''+\frac{I_3}{I_2}=0[/math] Получилось [math]\frac{1+\sqrt5}2x''^2+\frac{1-\sqrt5}2y''+5/2=0[/math] -гиперболаИ получилось, что в первом случае моя кривая - это две пересекающиеся прямые, а во втором(с помощью инвариантов) - гипербола. Подскажите, пожалуйста, все-таки, где я ошибаюсь) |
|
| Автор: | RikkiTan1 [ 08 дек 2013, 10:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая второго порядка. Две прямые или гипербола |
Во, блин, афигеть, ребят, два дня сидел и думал, почему же ответы не сходятся. Прочитал целую кучу литературы, сходил в библиотеку за советскими книжками... Оказывается, [math]I_3=0[/math], а не 5/2. Товарищи, будьте внимательны) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|