Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кривая второго порядка. Две прямые или гипербола
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 08:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 07:45
Сообщений: 45
Откуда: Уфа
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Есть уравнение кривой второго порядка
[math]x^2-2xy+5x=0[/math]

требуется привести его к каноническому виду.
Построил матрицу А.
[math]\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}[/math]

След этой матрицы [math]I_1=1[/math]
Определитель [math]I_2=-1[/math]

Расширенная матрица A
[math]\begin{pmatrix}1 & -1 & 5|2 \\-1 & 0 & 0 \\5|2 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math]



Определитель [math]I_3=-5|2[/math]
Начало новой системы координат (0;5/2).
Далее сделал параллельный перенос системы координат и получил уравнение
[math]x'^2-2x'y'=0[/math]

Делаю поворот системы координат
Нашел [math]\operatorname{tg}{2\alpha=-2}; \sin{\alpha}= \frac{1+\sqrt5}{\sqrt{10+2\sqrt5}}; \cos{\alpha}=\frac{2}{\sqrt{10+2\sqrt5}}[/math]
Подставил их в формулу для поворота системы коордтнат
[math]x'=\frac{1}{\sqrt{10+2\sqrt5}}(2x''-(1+\sqrt5)y''))[/math]

[math]y'=\frac{1}{\sqrt{10+2\sqrt5}}((1+\sqrt5)x''+2y''))[/math]

Подставил эти значения в [math]x'^2-2x'y'=0[/math]
И получилось
[math]\frac{-4\sqrt5}{10+2\sqrt5}x''^2+\frac{10+6\sqrt5}{10+2\sqrt5}y''^2=0[/math]
- две пересекающиеся прямые
Потом начал приводить исходное уравнение к каноническому виду с помощью инвариантов
[math]\begin{pmatrix}1-\lambda & -1 \\-1 & -\lambda \\ \end{pmatrix}=0[/math]

[math]\lambda_1=\frac{1+\sqrt5}2[/math]

[math]\lambda_2=\frac{1-\sqrt5}2[/math]

Подставил в формулу
[math]\lambda_1x''^2+\lambda_2y''+\frac{I_3}{I_2}=0[/math]

Получилось
[math]\frac{1+\sqrt5}2x''^2+\frac{1-\sqrt5}2y''+5/2=0[/math]
-гипербола
И получилось, что в первом случае моя кривая - это две пересекающиеся прямые, а во втором(с помощью инвариантов) - гипербола. Подскажите, пожалуйста, все-таки, где я ошибаюсь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая второго порядка. Две прямые или гипербола
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 10:33 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 07:45
Сообщений: 45
Откуда: Уфа
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во, блин, афигеть, ребят, два дня сидел и думал, почему же ответы не сходятся. Прочитал целую кучу литературы, сходил в библиотеку за советскими книжками... Оказывается, [math]I_3=0[/math], а не 5/2. Товарищи, будьте внимательны)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кривая второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vishenkaa

2

443

16 дек 2014, 14:20

Кривая второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dreky3

1

220

29 янв 2019, 14:15

Кривая второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ktsl030201

1

215

13 окт 2019, 14:32

Кривая второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vlados_16

36

807

06 дек 2020, 22:12

Кривая второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

igor777

2

302

02 мар 2017, 07:38

Поверхности второго порядка. Как задаются прямые?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MariaVic

11

617

10 дек 2016, 18:30

Кривая 2-ого порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Smehota

1

254

18 май 2021, 22:42

ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DexTROM1008

5

225

06 ноя 2018, 12:33

ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

chupachups

2

329

23 дек 2014, 16:34

ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Dana Novikova

6

209

18 мар 2024, 18:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved