| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти геометрическое место точек http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28484 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | JeSTeR [ 03 дек 2013, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти геометрическое место точек |
Найти геометрическое место точек, произведение расстояний которых до двух противоположных сторон прямоугольника равно произведению их расстояний до двух других противоположных сторон его. _______________________________________________________________________________________________________________ Подскажите, как решить это. Не знаю даже с чего начать. Не понимаю как этот прямоугольник должен располагаться от места точек. |
|
| Автор: | radix [ 03 дек 2013, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти геометрическое место точек |
Кстати, если взять в качестве прямоугольника квадрат, то точка пересечения его диагоналей тоже будет принадлежать искомому ГМТ. |
|
| Автор: | JeSTeR [ 03 дек 2013, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти геометрическое место точек |
Там вроде все точки диагоналей будут принадлежать..но все же нужно взять прямоугольник. |
|
| Автор: | JeSTeR [ 03 дек 2013, 23:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти геометрическое место точек |
Я получил уравнение [math]{x^2}+{y^2}- by - ax = 0[/math] Оно находит только точки на эллипсе, описанном вокруг прямоугольника. Как найти еще точки? |
|
| Автор: | JeSTeR [ 04 дек 2013, 00:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти геометрическое место точек |
[math]{x^2}-{y^2}+ by - ax = 0[/math] Получил еще такое.. Это видимо из-за модуля так? |
|
| Автор: | JeSTeR [ 04 дек 2013, 00:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти геометрическое место точек |
Эти два уравнения и будут ГМТ? |
|
| Автор: | radix [ 04 дек 2013, 12:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти геометрическое место точек |
JeSTeR писал(а): Там вроде все точки диагоналей будут принадлежать..но все же нужно взять прямоугольник. Ну конечно же диагонали целиком. Что-то я Мое мнение, что если в задании прямым текстом не сказано, что "смежные стороны прямоугольника не равны", то нужно отдельно рассмотреть квадрат, ибо любой квадрат является прямоугольником. То есть в решении рассматриваем два случая: квадрат и не квадрат. Ещё меня в условии смутил такой момент: сказано "расстояние от точки до стороны", но не сказано "расстояние от точки до стороны или её продолжения". А это, согласитесь, разные вещи. Вот и не понятно, подразумевается ли растояние до подолжения стороны или нет. P.S. Уравнение у меня получилось такое же, как у Вас. Да, там действительно модули должны быть. |
|
| Автор: | radix [ 04 дек 2013, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти геометрическое место точек |
В курсе геометрии, насколько мне помнится, определения, что есть расстояние от точки до отрезка, не дается. Думаю, что в данном случае нужно использовать следующее: Расстоянием от точки до отрезка считаем длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, содержащую этот отрезок, в случае, если основание перпендикуляра принадлежит отрезку. Иначе, расстоянием считаем кратчайшее из расстояний от точки до концов отрезка. Наверное, так? |
|
| Автор: | JeSTeR [ 04 дек 2013, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти геометрическое место точек |
radix писал(а): В курсе геометрии, насколько мне помнится, определения, что есть расстояние от точки до отрезка, не дается. Думаю, что в данном случае нужно использовать следующее: Расстоянием от точки до отрезка считаем длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, содержащую этот отрезок, в случае, если основание перпендикуляра принадлежит отрезку. Иначе, расстоянием считаем кратчайшее из расстояний от точки до концов отрезка. Наверное, так? В таком случае, уравнение изменит свой вид, так как расстоянием от точки M до отрезков будет длина соответствующих векторов, так? И еще вопрос: вот у нас получились два уравнения - как их привести к одному, чтобы определить наше ГМТ одним уравнением? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|