Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 18:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти геометрическое место точек, произведение расстояний которых до двух противоположных сторон прямоугольника равно произведению их расстояний до двух других противоположных сторон его.
_______________________________________________________________________________________________________________
Подскажите, как решить это. Не знаю даже с чего начать. Не понимаю как этот прямоугольник должен располагаться от места точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 21:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для решения задачи можно воспользоваться методом координат.
Пусть [math]M\left( {x,y} \right)[/math] - некоторая точка, принадлежащая искомому ГМТ, тогда по условию задачи имеем соотношение:
[math]\rho \left( {M,AB} \right) \cdot \rho \left( {M,CD} \right) = \rho \left( {M,AD} \right) \cdot \rho \left( {M,BC} \right)[/math].
Далее выразите все расстояния, фигурирующее в этом равенстве через координаты [math]x[/math], [math]y[/math] точки [math]M[/math] и длины сторон данного прямоугольника [math]a[/math] и [math]b[/math].
Учтите, что расстояние между двумя точками координатной оси равно модулю разности координат этих точек.
Вот рисунок к задаче:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
JeSTeR, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, если взять в качестве прямоугольника квадрат, то точка пересечения его диагоналей тоже будет принадлежать искомому ГМТ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 22:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там вроде все точки диагоналей будут принадлежать..но все же нужно взять прямоугольник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю JeSTeR "Спасибо" сказали:
radix
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 23:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я получил уравнение [math]{x^2}+{y^2}- by - ax = 0[/math]
Оно находит только точки на эллипсе, описанном вокруг прямоугольника. Как найти еще точки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 04 дек 2013, 00:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x^2}-{y^2}+ by - ax = 0[/math]
Получил еще такое..
Это видимо из-за модуля так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 04 дек 2013, 00:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эти два уравнения и будут ГМТ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 04 дек 2013, 12:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JeSTeR писал(а):
Там вроде все точки диагоналей будут принадлежать..но все же нужно взять прямоугольник.

Ну конечно же диагонали целиком. Что-то я :oops:
Мое мнение, что если в задании прямым текстом не сказано, что "смежные стороны прямоугольника не равны", то нужно отдельно рассмотреть квадрат, ибо любой квадрат является прямоугольником. То есть в решении рассматриваем два случая: квадрат и не квадрат.
Ещё меня в условии смутил такой момент: сказано "расстояние от точки до стороны", но не сказано "расстояние от точки до стороны или её продолжения". А это, согласитесь, разные вещи. Вот и не понятно, подразумевается ли растояние до подолжения стороны или нет. :unknown:
P.S. Уравнение у меня получилось такое же, как у Вас. Да, там действительно модули должны быть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 04 дек 2013, 12:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В курсе геометрии, насколько мне помнится, определения, что есть расстояние от точки до отрезка, не дается.
Думаю, что в данном случае нужно использовать следующее:
Расстоянием от точки до отрезка считаем длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, содержащую этот отрезок, в случае, если основание перпендикуляра принадлежит отрезку. Иначе, расстоянием считаем кратчайшее из расстояний от точки до концов отрезка.
Наверное, так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти геометрическое место точек
СообщениеДобавлено: 04 дек 2013, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 10:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
В курсе геометрии, насколько мне помнится, определения, что есть расстояние от точки до отрезка, не дается.
Думаю, что в данном случае нужно использовать следующее:
Расстоянием от точки до отрезка считаем длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, содержащую этот отрезок, в случае, если основание перпендикуляра принадлежит отрезку. Иначе, расстоянием считаем кратчайшее из расстояний от точки до концов отрезка.
Наверное, так?

В таком случае, уравнение изменит свой вид, так как расстоянием от точки M до отрезков будет длина соответствующих векторов, так?
И еще вопрос: вот у нас получились два уравнения - как их привести к одному, чтобы определить наше ГМТ одним уравнением?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Skvortsov

4

1480

05 июн 2016, 12:23

Найти геометрическое место точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

RaysOfTheSun

2

426

04 апр 2019, 18:15

Найти геометрическое место точек пересечения касательных

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

gaztello

1

301

18 окт 2021, 22:02

Найти геометрическое место точек, удовлетворяющих условию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dayl

8

1027

13 янв 2019, 13:26

Найти геометрическое место точек на комплексной области

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

te4

1

207

07 дек 2021, 21:38

Геометрическое место точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

oobarbazanoo

2

598

19 фев 2017, 14:45

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

7

1160

27 янв 2019, 08:57

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

6

1434

27 сен 2018, 08:26

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

7

493

29 окт 2018, 07:49

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

1

358

28 сен 2018, 06:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved