| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интересная задача, она сводит меня с ума http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28463 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | andrey777k [ 02 дек 2013, 23:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Интересная задача, она сводит меня с ума |
Добрый день, Математики. У меня есть одна практическая задача. Хочу решить ее для себя. Придумал одно решение, но оно громоздкое. И дает недостаточно точный ответ. И поэтому, мне нужна ваша помощь. Задача: Есть четырехугольник, который задан точками: A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4). Есть точка K(x,y), которая находиться в данном четырехугольнике. Известно, что этот прямоугольник получен после деформации прямоугольника, который задан точками: A'(x1',y1'), B'(x2',y2'), C'(x3',y3'), D'(x4',y4'). Вопрос: Найти координаты точки E(x',y'), которая находится в данном прямоугольнике. Чтобы после деформации прямоугольника A'B'C'D' в четырехугольник ABCD эта точка оказалась в точке K Очень надеюсь на вашу помощь! Было бы прекрасно, если вы объясните мне это по Скайпу. |
|
| Автор: | vvvv [ 02 дек 2013, 23:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
Во-первых, какой смысл вы вкладываете в понятие деформация? Когда говорят о деформации, то подразумевается какая-то среда.Эта среда может иметь различные свойства, от которых будет зависеть деформация.Например, если среда несжимаемая, то деформация вообще (в вашем случае) невозможна и т.д.и т.п. |
|
| Автор: | andrey777k [ 03 дек 2013, 00:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
vvvv писал(а): Во-первых, какой смысл вы вкладываете в понятие деформация? Когда говорят о деформации, то подразумевается какая-то среда.Эта среда может иметь различные свойства, от которых будет зависеть деформация.Например, если среда несжимаемая, то деформация вообще (в вашем случае) невозможна и т.д.и т.п. Согласен, ошибся. Я подразумевал преобразование (аффинное или проективное). Я догадываюсь, что их здесь можно применить. Но не знаю как. К тому же, попытка сделать это в прошлый раз - не увенчалась успехом. |
|
| Автор: | andrey777k [ 03 дек 2013, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
Я так понимаю, что идей у вас нет? |
|
| Автор: | mad_math [ 03 дек 2013, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
Пока вы не конкретизируете, во что "деформируется" данный прямоугольник... |
|
| Автор: | andrey777k [ 03 дек 2013, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
Это выглядит следующим образом:
|
|
| Автор: | andrey777k [ 03 дек 2013, 20:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
Так понятнее получилось? Или что-то добавить? Я отвечу на все вопросы. Мне очень хочется, чтобы вы подсказали решение этой задачи. |
|
| Автор: | Human [ 04 дек 2013, 13:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
На странице сайта, откуда Вы "стибзили" картинку, все весьма исчерпывающе объяснено. Там приведены уравнения, осуществляющие проективные преобразования: [math]x'=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c},\ y'=\frac{Dx+Ey+F}{ax+by+c}[/math] Неизвестные [math]A,B,C,D,E,F,a,b,c[/math] находите, подставляя данные координаты точек в эти уравнения. Будет 8 уравнений с 9 неизвестными, но поскольку коэффициенты заданы с точностью до константы, то этими уравнениями полностью определяется некоторое проективное преобразование. |
|
| Автор: | andrey777k [ 04 дек 2013, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
Да, я читал эту статью. Но, я не знаю как программно реализовать решение системы из восьми уравнений. Мне кажется, что есть более лёгкий способ. В принцыпе, можно написать программу которая будет решать мне эти уравнения и строить матрицу, но это будет не красивое решение |
|
| Автор: | mad_math [ 04 дек 2013, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача, она сводит меня с ума |
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|