Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интересная задача, она сводит меня с ума
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28463
Страница 1 из 2

Автор:  andrey777k [ 02 дек 2013, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Интересная задача, она сводит меня с ума

Добрый день, Математики.
У меня есть одна практическая задача.
Хочу решить ее для себя. Придумал одно решение, но оно громоздкое. И дает недостаточно точный ответ.
И поэтому, мне нужна ваша помощь.
Задача: Есть четырехугольник, который задан точками: A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4). Есть точка K(x,y), которая находиться в данном четырехугольнике. Известно, что этот прямоугольник получен после деформации прямоугольника, который задан точками: A'(x1',y1'), B'(x2',y2'), C'(x3',y3'), D'(x4',y4').
Вопрос: Найти координаты точки E(x',y'), которая находится в данном прямоугольнике. Чтобы после деформации прямоугольника A'B'C'D' в четырехугольник ABCD эта точка оказалась в точке K

Очень надеюсь на вашу помощь!
Было бы прекрасно, если вы объясните мне это по Скайпу.

Автор:  vvvv [ 02 дек 2013, 23:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

Во-первых, какой смысл вы вкладываете в понятие деформация? Когда говорят о деформации, то подразумевается какая-то среда.Эта среда может иметь различные свойства, от которых будет зависеть деформация.Например, если среда несжимаемая, то деформация вообще (в вашем случае) невозможна и т.д.и т.п.

Автор:  andrey777k [ 03 дек 2013, 00:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

vvvv писал(а):
Во-первых, какой смысл вы вкладываете в понятие деформация? Когда говорят о деформации, то подразумевается какая-то среда.Эта среда может иметь различные свойства, от которых будет зависеть деформация.Например, если среда несжимаемая, то деформация вообще (в вашем случае) невозможна и т.д.и т.п.


Согласен, ошибся.
Я подразумевал преобразование (аффинное или проективное).
Я догадываюсь, что их здесь можно применить. Но не знаю как. К тому же, попытка сделать это в прошлый раз - не увенчалась успехом.

Автор:  andrey777k [ 03 дек 2013, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

Я так понимаю, что идей у вас нет?

Автор:  mad_math [ 03 дек 2013, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

Пока вы не конкретизируете, во что "деформируется" данный прямоугольник...

Автор:  andrey777k [ 03 дек 2013, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

Это выглядит следующим образом:
Изображение

Автор:  andrey777k [ 03 дек 2013, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

Так понятнее получилось? Или что-то добавить?
Я отвечу на все вопросы. Мне очень хочется, чтобы вы подсказали решение этой задачи.

Автор:  Human [ 04 дек 2013, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

На странице сайта, откуда Вы "стибзили" картинку, все весьма исчерпывающе объяснено. Там приведены уравнения, осуществляющие проективные преобразования:

[math]x'=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c},\ y'=\frac{Dx+Ey+F}{ax+by+c}[/math]

Неизвестные [math]A,B,C,D,E,F,a,b,c[/math] находите, подставляя данные координаты точек в эти уравнения. Будет 8 уравнений с 9 неизвестными, но поскольку коэффициенты заданы с точностью до константы, то этими уравнениями полностью определяется некоторое проективное преобразование.

Автор:  andrey777k [ 04 дек 2013, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

Да, я читал эту статью. Но, я не знаю как программно реализовать решение системы из восьми уравнений.
Мне кажется, что есть более лёгкий способ.
В принцыпе, можно написать программу которая будет решать мне эти уравнения и строить матрицу, но это будет не красивое решение

Автор:  mad_math [ 04 дек 2013, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача, она сводит меня с ума

andrey777k писал(а):
Мне кажется, что есть более лёгкий способ.
Когда кажется, нужно креститься.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/