Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте решение в координатных точках (Треугольник)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28423
Страница 1 из 1

Автор:  Mistikkx [ 02 дек 2013, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте решение в координатных точках (Треугольник)

Даны вершины треугольника ABC:
[math]A(-3;-2) B(14;4) C(6;8)[/math]
Найти:
1)Уравнение стороны АB
2)Уравнение высоты СH
3) Уравнение медианы АM
4) Точку P пересечения медианы АМ и высоты СH
5) Уравнение прямой, проходящую вершину С параллельно стороне АB
6) Расстояние от точки С до прямой АВ

Решение:
1)Найти уравнение стороны АВ
[math]\frac{ x-x_{1} }{ x_{2}-x_{1} }=\frac{ y-y_{1} }{ y_{2}-y_{1};[/math]
[math]\frac{ x+3 }{ 17 }=\frac{ y+2 }{ 6};[/math]
[math]6x+18=17y+34;[/math]

[math]6X-17Y-16;[/math]

2) Найти уравнение высоты CH
[math]k_{CH}=-\frac{ 1 }{k_{AB} }[/math]
Угловой коэффициент определяем по формуле:
[math]k_{AB}= \frac{ Y_{B}-Y_{A} }{ X_{B}-X_{A} }=\frac{ 4+2 }{14+3} =\frac{ 6 }{ 17 } \Rightarrow k_{CH}=-\frac{ 17 }{ 6 } \Longrightarrow y-y_{0}=k(x-x_{0} )[/math]
Уравнение высоты СH: [math]y-8=-\frac{ 17 }{ 6 }(x-6 );[/math]
[math]6y+17x-150;[/math]

3)Найти уравнение медианы АМ:
[math]X_{M}=\frac{ X_{B}+X_{C} }{2};[/math]
[math]Y_{M} \frac{ Y_{B}+Y_{C} }{ 2 };[/math] [math]\Longrightarrow M(10;6)[/math]
Используем уравнение прямой:
[math]\frac{ x+3 }{ 10+3 }= \frac{ y+2 }{ 6+2};[/math]

[math]13y-8x+2=0[/math]

4) Точку P пересечения медианы АМ и высоты СH
А вот дальше-то у меня идет что-то не так, не знаю.
Но Я знаю, что для нахождения точки пересечения медианы АМ и высоты СH надо решить систему уравнений :
[math]\left\{\!\begin{aligned}13y-8x+2=0\\6y+17x-150=0\end{aligned}\right.[/math]
И дальше ступор. Точнее, Я нахожу X и Y но они очень большие дроби.
Помогите мне дальше доделать это задание, сначала проверив.
Спасибо.

5) Уравнение прямой, проходящую вершину С параллельно стороне АB:
Вершина С (6;8) и уравнение прямой стороны АB [math]6x-17y-16[/math];
Решение:
[math]y=\frac{ 6x }{ 17 }- \frac{ 16 }{ 17 } \Longrightarrow (y-y_{0})= k(x-x_{0});[/math]
[math](y-8)=(\frac{ 6 }{ 17 }(x-6);[/math]
[math]17y-136+36-6x;[/math]

[math]17y-6x-100=0[/math]

Автор:  erjoma [ 02 дек 2013, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение в координатных точках (Треугольник)

Посмотрите онлайн сервис на сайте

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/