Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проекции точки
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28412
Страница 1 из 1

Автор:  liza812 [ 01 дек 2013, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Проекции точки

Здравствуйте!
найти проекцию М точки А4 (0;2;-1) на прямую А1А2
А1(-1;1;-1) А2 (0;-1;0) и проверить, что МА4 перпендикулярен А1А2
я вывела уравнение прямой х+1/1=у-1/-2=z+1/1 и соответственно х=t-1 у=-2t+1 z=t-1, дальше у меня что-то странное получается,координаты точки не удовлетворяют уравнение. можете помочь?
и вторая
найти точку Н - проекцию точки А4 на плоскость А1А2А3 (а3 (-9;0;1)), остальные точки те же

Автор:  vvvv [ 01 дек 2013, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проекции точки

Первую часть задачи проще всего решить так, за одно, в решении проверяется требуемая перпендикулярность.
Изображение
Исправил, -опустил минус в координате А4.

Автор:  liza812 [ 01 дек 2013, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проекции точки

спасибо большое!

Автор:  vvvv [ 01 дек 2013, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проекции точки

liza812 писал(а):
спасибо большое!

Вот Вы говорите спасибо - пожалуйста.
Но я сомневаюсь, что Вы что-то поняли в решении.

Автор:  liza812 [ 01 дек 2013, 22:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проекции точки

да,поняла мало, но в одном из моих решений получила такие же координаты,сейчас перепроверила,вроде получается.

Автор:  vvvv [ 01 дек 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проекции точки

Идея такая:
Делим отрезок А1А2 в таком отношении, чтобы точка деления с точкой А4 образовывала бы вектор перпендикулярный вектору А1А2.
Записываем это условие в виде скалярного произведения и решаем уравнение с одним неизвестным.
Вторую част задачи можно также решить без уравнений плоскости и прямой, но это сложно для понимания.
Лучше запишите уравнение плоскости через три точки.Затем уравнение прямой перпендикулярной этой плоскости и проходящей через точку А4.
Найдите пересечение плоскости и прямой - получите координаты проекции точки А4 на плоскость.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/