Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Спираль и угол между касательными к окружности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28350
Страница 1 из 1

Автор:  ges [ 30 ноя 2013, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Спираль и угол между касательными к окружности

Может, кто-то подскажет, что это за спираль: если из центра, откуда начинается спираль, провести окружность произвольного радиуса, то угол между касательными к окружности и к спирали в точке пересечения всегда будет один и тот же.

Автор:  Prokop [ 30 ноя 2013, 21:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Спираль

Например, в полярных координатах её уравнение имеет вид
[math]r ={e^{\operatorname{tg}\alpha \cdot \varphi}}[/math], [math]- \infty < \varphi < \infty[/math]
где [math]\alpha[/math] - угол между спиралью и окружностями.

Автор:  ges [ 05 дек 2013, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Спираль

Вот что получилось: [math]R = {R_0}{e^{\sqrt {\frac{a}{{b + L}}} \varphi }}[/math]. То есть [math]tg\alpha = \sqrt {\frac{a}{{b + L}}}[/math], где [math]a[/math] - постоянная, [math]b[/math] - переменная постоянная ([math]b[/math] задает начальный угол [math]\alpha[/math]), а [math]L[/math] - длина графика функции от [math]\varphi = 0[/math] до [math]\varphi[/math] (именно длина графика, а не длина дуги). При большом [math]{R_0}[/math] и маленьких [math]\alpha[/math] и [math]\varphi[/math] [math]L = {R_0}\varphi[/math] с отличной точностью. Но возможно ли записать в более строгом виде - хотя бы для случая, когда [math]\alpha[/math] незначительно меньше [math]{90^ \circ }[/math], [math]\varphi[/math] в пределах 0,1 радиана, а [math]{R_0}[/math] такое большое, что [math]R \approx {R_0}[/math]?

Автор:  ges [ 17 янв 2014, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Спираль и угол между касательными к окружности

Вот зачем эта спираль: http://new-idea.kulichki.net/pubfiles/140117004324.pdf - расчет аномального ускрения "Пионеров".
Может, у кого-то появится желание довести до ума эту формулу.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/