| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Прямая в пространстве http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28333 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | XapBu [ 19 дек 2013, 14:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=-3-9t \\& y=-4t \\& z=-3t \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | XapBu [ 19 дек 2013, 14:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
Условия задачи Прямая L задана в пространстве общим уравнением. Написать её канонические и параметрические уравнения. Составить уравнение прямой [math]L{_1}[/math], проходящей через точку М параллельно прямой L и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую L и плоскости Р. Общие уравнение прямой [math]L\colob \left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y-2z+6=0 \\& x-3y+z+3=0 \end{aligned}\right.[/math] Координаты точки М (0, 2, -1) Общее уравнение плоскости x-2y+3z-4=0 |
|
| Автор: | XapBu [ 19 дек 2013, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
Analitik писал(а): XapBu А почему в каноническом уравнении [math]x-3[/math]? Потому что точка [math]M{_1}[/math](-3,0,0) Нашёл её так [math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y+6=0 \\& x-3y+3=0 \end{aligned}\right.\quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{aligned}& x=-3 \\& y=0 \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 19 дек 2013, 15:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
XapBu писал(а): Потому что точка [math]M{_1}(-3,0,0)[/math] Ага. А канонические уравнения для точки [math](x_0;y_0;z_0)[/math] и вектора [math](l;m;n)[/math] имеют вид[math]\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}[/math] |
|
| Автор: | XapBu [ 19 дек 2013, 15:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
Пересчитал значения точки [math]M{_1}[/math](3,-4,0) Расчёты вел так z=0[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y+6=0 \\& x-3y+3=0 \end{aligned}\right.[/math] [math]y=\frac{ -3-x }{ 3 }=-1-x[/math] 2х-3-3х+6=0 -х=-3 х=3 у=-1-3 у=-4 |
|
| Автор: | XapBu [ 20 дек 2013, 12:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
По моему я ошибся. Должно быть так. x-3y+3=0 -3y=-x-3 y=[math]\frac{ x+3 }{ 3 }[/math] y=1+x [math]M{_1}[/math](3,4,0) Вот так вроде верно. |
|
| Автор: | Yurik [ 20 дек 2013, 12:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
И когда мы считать научимся? Можно же проверить корни, подставив их в систему. [math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2x - 3y + 6 = 0 \hfill \\ x - 3y + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} 2x - 3y + 6 = 0 \hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} y = 0 \hfill \\ x = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {M_1}\left( { - 3;0;0} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | XapBu [ 21 дек 2013, 08:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
Спасибо. Значит первый раз правильно посчитал. Каноническое уравнение [math]\frac{ x+3 }{ -9 }[/math]=[math]\frac{ y }{ -4 }[/math]=[math]\frac{ z }{ -3 }[/math] Параметрическое уравнение [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=-3-9t \\& y=-4 \\& z=-3 \end{aligned}\right.[/math] Уравнение плоскости [math]p{_1}[/math] проходящей через точку М перпендикулярно прямой L [math]-9(x-0)-4(y-2)-3(z+1)=0 \quad \Leftrightarrow \quad -9x-4y+8-3z-3=0 \quad \Leftrightarrow \quad 9x+4y+3z-8=0[/math] пересечение прямой L и плоскости [math]p{_1}[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y-2z+6=0 \\& x-3y+z+3=0 \\& 9x+4y+3z-8=0 \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | XapBu [ 21 дек 2013, 09:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
вычетаем из первой строки третью, получаем 7x-7y-5z+14=0 x=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]y+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] значение х добавляем во второе уравнение [math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]y+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]-3y-z+3=0 z=-2.8y+3.2 подставляем в первое уравнение 2(0.2y+0.2)-3y-2(-2.8y+3.2)+6=0 3y=0 y=0 т.о. x=0.2 y=0 z=3.2 [math]M{_1}[/math](0.2,0,3.2) |
|
| Автор: | XapBu [ 21 дек 2013, 09:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прямая в пространстве |
А значения (-3,0,0) - это будет точка [math]M{_0}[/math] |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|