Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Прямая в пространстве
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28333
Страница 2 из 3

Автор:  XapBu [ 19 дек 2013, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=-3-9t \\& y=-4t \\& z=-3t \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  XapBu [ 19 дек 2013, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Условия задачи
Прямая L задана в пространстве общим уравнением. Написать её канонические и параметрические уравнения. Составить уравнение прямой [math]L{_1}[/math], проходящей через точку М параллельно прямой L и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую L и плоскости Р.
Общие уравнение прямой [math]L\colob \left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y-2z+6=0 \\& x-3y+z+3=0 \end{aligned}\right.[/math]
Координаты точки М (0, 2, -1)
Общее уравнение плоскости x-2y+3z-4=0

Автор:  XapBu [ 19 дек 2013, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Analitik писал(а):
XapBu
А почему в каноническом уравнении [math]x-3[/math]?

Потому что точка [math]M{_1}[/math](-3,0,0)
Нашёл её так

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y+6=0 \\& x-3y+3=0 \end{aligned}\right.\quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{aligned}& x=-3 \\& y=0 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  mad_math [ 19 дек 2013, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

XapBu писал(а):
Потому что точка [math]M{_1}(-3,0,0)[/math]
Ага. А канонические уравнения для точки [math](x_0;y_0;z_0)[/math] и вектора [math](l;m;n)[/math] имеют вид
[math]\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}[/math]

Автор:  XapBu [ 19 дек 2013, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Пересчитал значения точки [math]M{_1}[/math](3,-4,0)
Расчёты вел так
z=0[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y+6=0 \\& x-3y+3=0 \end{aligned}\right.[/math]
[math]y=\frac{ -3-x }{ 3 }=-1-x[/math]
2х-3-3х+6=0
-х=-3
х=3
у=-1-3
у=-4

Автор:  XapBu [ 20 дек 2013, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

По моему я ошибся. Должно быть так.
x-3y+3=0
-3y=-x-3
y=[math]\frac{ x+3 }{ 3 }[/math]
y=1+x
[math]M{_1}[/math](3,4,0)
Вот так вроде верно.

Автор:  Yurik [ 20 дек 2013, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

И когда мы считать научимся? Можно же проверить корни, подставив их в систему.
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2x - 3y + 6 = 0 \hfill \\ x - 3y + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} 2x - 3y + 6 = 0 \hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} y = 0 \hfill \\ x = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {M_1}\left( { - 3;0;0} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  XapBu [ 21 дек 2013, 08:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Спасибо. Значит первый раз правильно посчитал.
Каноническое уравнение [math]\frac{ x+3 }{ -9 }[/math]=[math]\frac{ y }{ -4 }[/math]=[math]\frac{ z }{ -3 }[/math] Параметрическое уравнение [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=-3-9t \\& y=-4 \\& z=-3 \end{aligned}\right.[/math]
Уравнение плоскости [math]p{_1}[/math] проходящей через точку М перпендикулярно прямой L

[math]-9(x-0)-4(y-2)-3(z+1)=0 \quad \Leftrightarrow \quad -9x-4y+8-3z-3=0 \quad \Leftrightarrow \quad 9x+4y+3z-8=0[/math]

пересечение прямой L и плоскости [math]p{_1}[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y-2z+6=0 \\& x-3y+z+3=0 \\& 9x+4y+3z-8=0 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  XapBu [ 21 дек 2013, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

вычетаем из первой строки третью, получаем
7x-7y-5z+14=0
x=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]y+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]
значение х добавляем во второе уравнение
[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]y+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]-3y-z+3=0
z=-2.8y+3.2
подставляем в первое уравнение
2(0.2y+0.2)-3y-2(-2.8y+3.2)+6=0
3y=0
y=0
т.о.
x=0.2
y=0
z=3.2
[math]M{_1}[/math](0.2,0,3.2)

Автор:  XapBu [ 21 дек 2013, 09:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

А значения (-3,0,0) - это будет точка [math]M{_0}[/math]

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/