Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Прямая в пространстве
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28333
Страница 1 из 3

Автор:  XapBu [ 30 ноя 2013, 12:28 ]
Заголовок сообщения:  Прямая в пространстве

Прямая задана в пространстве общим уравнением
{2x-3y-2z+6=0
{x-3y+z+3=0
это как бы общая скобка.
Написать её канонические и параметрические уравнения.

Автор:  Yurik [ 30 ноя 2013, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Найдите векторное произведение нормальных векторов заданных плоскостей, это будет направляющий вектор искомой прямой.
Положив одну из координат прямой равной нулю, вычислите остальные две, решив заданную систему.
Теперь проблем записать каноническое уравнение прямой нет.
А имея каноническое уравнение прямой нет проблем записать параметрическое.
Это стандартные задачи, найдёте в любом учебнике.

Автор:  XapBu [ 18 дек 2013, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Общее уравнение плоскости
х-2у+3z=0
нормальные векторы
n1=(2,-3,-2) n2=(1,-3,1)
n1*n2=(3,-4,3)
m1(-3,0,0)
Каноническое уравнение
x/3=y-2/-4=z+1/3
x=3t+3
y=-4t
z=3t
Параметрическое уравнение
n(1,-2,3) x=0+1 y=2-2t z=-1+3t
M2=(-1,4,-2)
Расстояние между прямыми
d=M1M2=6.4
Верны ли ответы? Если нет укажите где ошибка.

Автор:  Yurik [ 19 дек 2013, 11:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

К сожалению, никто не захотел проверять. А ошибка уже при векторном произведении.
[math]n_1 \times n_2 =(-9;-4;-3)[/math].

Автор:  XapBu [ 19 дек 2013, 12:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Соответственно каноническое уравнение такое

[math]\frac{ x-3 }{ -9 }=\frac{ y }{ -4 } =\frac{ z }{ 3 }[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=3-9t \\& y=-4t \\& z=3t \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  XapBu [ 19 дек 2013, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

координаты точки [math]{M{_1} }[/math](-3,0,0)

Автор:  Yurik [ 19 дек 2013, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Не понимаю, что за точка? И что за вторая прямая? В условии задачи такого нет.

Автор:  Analitik [ 19 дек 2013, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

XapBu

А почему в каноническом уравнении [math]x-3[/math]?

Автор:  mad_math [ 19 дек 2013, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

Yurik писал(а):
И что за вторая прямая? В условии задачи такого нет.
Есть:
XapBu писал(а):
Написать её канонические и параметрические уравнения.

Автор:  Yurik [ 19 дек 2013, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прямая в пространстве

mad_math писал(а):
Есть:

Это не вторая же прямая. И зачем вторая точка? А расстояние между чем?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/