Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 14:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 08:16
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=-3-9t \\& y=-4t \\& z=-3t \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 14:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 08:16
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условия задачи
Прямая L задана в пространстве общим уравнением. Написать её канонические и параметрические уравнения. Составить уравнение прямой [math]L{_1}[/math], проходящей через точку М параллельно прямой L и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую L и плоскости Р.
Общие уравнение прямой [math]L\colob \left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y-2z+6=0 \\& x-3y+z+3=0 \end{aligned}\right.[/math]
Координаты точки М (0, 2, -1)
Общее уравнение плоскости x-2y+3z-4=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 14:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 08:16
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
XapBu
А почему в каноническом уравнении [math]x-3[/math]?

Потому что точка [math]M{_1}[/math](-3,0,0)
Нашёл её так

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y+6=0 \\& x-3y+3=0 \end{aligned}\right.\quad \Leftrightarrow \quad \left\{\!\begin{aligned}& x=-3 \\& y=0 \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 15:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
XapBu писал(а):
Потому что точка [math]M{_1}(-3,0,0)[/math]
Ага. А канонические уравнения для точки [math](x_0;y_0;z_0)[/math] и вектора [math](l;m;n)[/math] имеют вид
[math]\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 19 дек 2013, 15:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 08:16
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пересчитал значения точки [math]M{_1}[/math](3,-4,0)
Расчёты вел так
z=0[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y+6=0 \\& x-3y+3=0 \end{aligned}\right.[/math]
[math]y=\frac{ -3-x }{ 3 }=-1-x[/math]
2х-3-3х+6=0
-х=-3
х=3
у=-1-3
у=-4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 12:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 08:16
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По моему я ошибся. Должно быть так.
x-3y+3=0
-3y=-x-3
y=[math]\frac{ x+3 }{ 3 }[/math]
y=1+x
[math]M{_1}[/math](3,4,0)
Вот так вроде верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 12:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И когда мы считать научимся? Можно же проверить корни, подставив их в систему.
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2x - 3y + 6 = 0 \hfill \\ x - 3y + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} 2x - 3y + 6 = 0 \hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} y = 0 \hfill \\ x = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {M_1}\left( { - 3;0;0} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
XapBu
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 08:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 08:16
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Значит первый раз правильно посчитал.
Каноническое уравнение [math]\frac{ x+3 }{ -9 }[/math]=[math]\frac{ y }{ -4 }[/math]=[math]\frac{ z }{ -3 }[/math] Параметрическое уравнение [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=-3-9t \\& y=-4 \\& z=-3 \end{aligned}\right.[/math]
Уравнение плоскости [math]p{_1}[/math] проходящей через точку М перпендикулярно прямой L

[math]-9(x-0)-4(y-2)-3(z+1)=0 \quad \Leftrightarrow \quad -9x-4y+8-3z-3=0 \quad \Leftrightarrow \quad 9x+4y+3z-8=0[/math]

пересечение прямой L и плоскости [math]p{_1}[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2x-3y-2z+6=0 \\& x-3y+z+3=0 \\& 9x+4y+3z-8=0 \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 09:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 08:16
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вычетаем из первой строки третью, получаем
7x-7y-5z+14=0
x=[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]y+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]
значение х добавляем во второе уравнение
[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]y+[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]-3y-z+3=0
z=-2.8y+3.2
подставляем в первое уравнение
2(0.2y+0.2)-3y-2(-2.8y+3.2)+6=0
3y=0
y=0
т.о.
x=0.2
y=0
z=3.2
[math]M{_1}[/math](0.2,0,3.2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Прямая в пространстве
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 09:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 08:16
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А значения (-3,0,0) - это будет точка [math]M{_0}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Прямая в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olfy

15

717

15 дек 2015, 17:49

Плоскость и прямая в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cflbcn

2

426

28 дек 2016, 12:27

Прямая и плоскость в пространстве

в форуме Геометрия

MamkaCTuFJlepa

7

249

11 фев 2021, 11:30

Точки в пространстве. Векторы в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SeeYoo

7

455

11 май 2020, 00:55

В пространстве дан многогранник,верно,или нет,В пространстве

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aw3som3

4

541

27 июн 2016, 21:16

Прямая

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Tenken

3

273

12 апр 2019, 12:27

Куб и прямая

в форуме Геометрия

Uzurpator

5

893

08 апр 2018, 12:18

Прямая и косательная

в форуме Дифференциальное исчисление

ogbrj

2

389

18 янв 2017, 22:04

Прямая на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AbirkulovSherali

2

345

14 дек 2016, 18:55

Прямая и две точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olenka_S

10

897

09 май 2015, 16:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved