| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28317 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mistikkx [ 29 ноя 2013, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Вершины пирамиды находятся в вершинах А, В, С и D, вычислить : а) Площадь грани ВСD б) Площадь сечения проходящую через середину ребра АВ, С и D в) Объем пирамиды АВСD [math]F (-7, -5, 6), B (-2,5,-3) C(3,-2,4), D(1,2,2)[/math] а) [math]\overrightarrow{BC}= (5,-7,7)[/math] [math]\overrightarrow{BD}= (3,-3,5)[/math] Найдем векторное произведение [math](\overrightarrow{BC} \mathbf{x} {\overrightarrow{BD})[/math] =[math]\begin{vmatrix} i & j & k \\ 5 & -7 & 7 \\ 3 & -3 & 5 \end{vmatrix}[/math]=[math]-14\vec{i}-4\vec{j}+6\vec{k}[/math]; [math](-14,-4,6)[/math] [math]\left| \overrightarrow{BC} \mathbf{x} \overrightarrow{BD} \right| =\sqrt{196+16+36}=\sqrt{248}=2\sqrt{62}; S_{BCD}= \frac{ 1 }{ 2 }(\left| \overrightarrow{BC} \mathbf{x} \overrightarrow{BD} \right|= \frac{ 1 }{ 2 } \cdot 2\sqrt{62}=\sqrt{62}[/math] б) Найдем координаты точек М-середины ребра CD [math]X_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(3+1)=2; Y_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(-2+2)=0; Z_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(6)=3;[/math] Получим М [math]\left[ 2,0,3 \right][/math] [math]S=\frac{ 1 }{ 2 }\left( \left| \overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB} \right| \right)[/math] Найдем координаты векторов [math]\overrightarrow{MA}[/math] и [math]\overrightarrow{MB}[/math] [math]\overrightarrow{MA}= (-9,-5,3)[/math] [math]\overrightarrow{MB}= (-4,5,-6)[/math] [math]\overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB}= \begin{vmatrix} i & j & k \\ 9 & -5 & 3 \\ -4 & 5 & 6 \end{vmatrix}= 15\vec{i}-66\vec{j} -65\vec{k}[/math] [math]\left| \overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB}\right| =\sqrt{225+4356+4225}=\sqrt{8806}[/math] [math]S=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \sqrt{8806}[/math] в) [math]V_{ABCD}=\frac{ 1 }{ 6 }\left( \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} \overrightarrow{AD} \right)[/math] Координаты[math]\overrightarrow{AB}(5,10,-9)[/math] [math]\overrightarrow{AC}=\left( 10,3,-2 \right)[/math] [math]\overrightarrow{AD}= \left( 8,7,-4 \right)[/math] Найдем смешанное произведение : [math]\begin{vmatrix} 5 & 10 & -9 \\ 10 & 3 & -2 \\ 8 & 7 & -4 \end{vmatrix}=-164[/math] [math]V_{ABCD}=\frac{ 1 }{ 2}\left( \left| -164 \right| \right)=\frac{ 82 }{3 };[/math] Надеюсь, что все это писал не зря. Спасибо.
|
|
| Автор: | Andy [ 30 ноя 2013, 08:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Mistikkx Неправильно указан знак третьей координаты вектора [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math] Неправильно найдено смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math] |
|
| Автор: | Mistikkx [ 30 ноя 2013, 10:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Andy писал(а): Mistikkx Неправильно указан знак третьей координаты вектора [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math] Неправильно найдено смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math] Вы можете мне конкретно описать ошибку? Просто когда вы так пишите, Я не особо понимаю проблему. Особенно про ошибку в векторах [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math]. А касаемо смешанного произведения [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math], то, что там неправильно? Координаты неправильно нашел? Сам определитель неправильно посчитал? Или что-то другое? Спасибо за помощь.
|
|
| Автор: | Andy [ 30 ноя 2013, 11:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Andy В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math] В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math] |
|
| Автор: | Mistikkx [ 30 ноя 2013, 12:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Andy писал(а): Andy В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math] В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math] Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно. И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть? Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял? Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру. Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же. |
|
| Автор: | Andy [ 30 ноя 2013, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Mistikkx Третья координата векторного произведения [math]\vec{MA} \times \vec{MB}[/math] равна [math]\vec{k}(9 \cdot 5 - (-5) \cdot (-4))=65\vec{k}.[/math] Смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}[/math] равно [math]5 \cdot (3 \cdot (-4) - (-2) \cdot 7) - 10 \cdot (10 \cdot (-4) - (-2) \cdot 8) + (-9) \cdot (10 \cdot 7 - 3 \cdot 8)=10-240-414=-644 \ne -164.[/math] А что Вы, имели в виду, написав это Mistikkx писал(а): Andy писал(а): Andy В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math] В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math] Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно. И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть? Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял? Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру. Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же. я не понял. Проверьте мои выкладки. Спорить, по-моему, не о чём. Вы допустили ошибки в вычислениях. Формулы при этом использованы верно.
|
|
| Автор: | Mistikkx [ 30 ноя 2013, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Andy писал(а): Mistikkx Третья координата векторного произведения [math]\vec{MA} \times \vec{MB}[/math] равна [math]\vec{k}(9 \cdot 5 - (-5) \cdot (-4))=65\vec{k}.[/math] Смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}[/math] равно [math]5 \cdot (3 \cdot (-4) - (-2) \cdot 7) - 10 \cdot (10 \cdot (-4) - (-2) \cdot 8) + (-9) \cdot (10 \cdot 7 - 3 \cdot 8)=10-240-414=-644 \ne -164.[/math] А что Вы, имели в виду, написав это Mistikkx писал(а): Andy писал(а): Andy В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math] В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math] Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно. И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть? Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял? Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру. Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же. я не понял. Проверьте мои выкладки. Спорить, по-моему, не о чём. Вы допустили ошибки в вычислениях. Формулы при этом использованы верно. ![]() Извините, что мучаю Вас, но вы не можете расписать все где Я допустил ошибки, именно в вычислениях, чтобы имел конечный вид ? Я был бы безмерно благодарен.
|
|
| Автор: | Andy [ 30 ноя 2013, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Mistikkx Я Вам уже написал, где Вы допустили ошибки. Прочитайте внимательно моё предыдущее сообщение. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 30 ноя 2013, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек. |
Mistikkx, попробуйте этот сервис http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlayn-resheniye-piramidy |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|