Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Кривые вторго порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28070
Страница 3 из 10

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

С чего мне начать решение второго задания?

Автор:  mad_math [ 23 ноя 2013, 16:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

С преобразования уравнения гиперболы [math]5x^2-4y^2=20[/math] к каноническому виду, аналогично тому, как вы это сделали для гиперболы [math]x^2-y^2=7[/math].

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

получилось а=2, в=sqrt5

дальше как?

Автор:  mad_math [ 23 ноя 2013, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

Дальше лучше сначала сделать рисунок к этой задаче.
Проводите прямые [math]x=2,\,x=-2,\,y=\sqrt{5},\,x=-\sqrt{5}[/math], в получившемся прямоугольнике строите прямые, содержащие его диагонали (т.е. проводите прямые через противоположные вершины). Эти прямые и будут асимптотами гиперболы. А дальше строите прямую [math]x=3[/math] до пересечения с полученными асимптотами.
Для гиперболы [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math] асимптоты будут иметь уравнения [math]y=\pm\frac{b}{a}x[/math].
Найдёте уравнения асимптот, сможете найти координаты точек пересечения асимптот с прямой [math]x=3[/math]. Вданном случае достаточно найти координату точки, находящейся в первом квадранте (при [math]x>0,\,y>0[/math]).

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

Давайте решать аналитическим способом
уравнение асимтот получается y=sqrt5/2*x?

Автор:  Andy [ 23 ноя 2013, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

dertalamon
dertalamon писал(а):
Давайте решать аналитическим способом
уравнение асимтот получается y=sqrt5/2*x?

Асимптот две. Одна со знаком "плюс" в правой части (Вы её указали). Вторая - со знаком "минус". В принципе, чтобы найти площадь треугольника, достаточно знать одну асимптоту.

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

я с таким впервые сталкиваюсь, как мне найти площадь треугольника по асимтоте?

Автор:  Andy [ 23 ноя 2013, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

dertalamon
Чтобы найти площадь треугольника, Вам нужно знать координаты трёх его вершин. Вершины треугольника можно найти, зная уравнения линий, внутри которых он заключён.

Я настоятельно рекомендую Вам нарисовать график, на котором изобразить координатные оси, найденные асимптоты и прямую [math]x=3.[/math] Ваше воображение ещё недостаточно развито, чтобы решать задачи, подобные поставленной, без привлечения рисунков. :)

Автор:  mad_math [ 23 ноя 2013, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

dertalamon писал(а):
я с таким впервые сталкиваюсь, как мне найти площадь треугольника по асимтоте?
Именно поэтому я и предлагала сначала нарисовать рисунок. Тогда многое бы было понятно.
Асимптоты гиперболы симметричны друг другу относительно осей (в данном случае относительно координатных осей). Поэтому точки пересечения с прямой [math]x=3[/math], которая перепндикулярна оси [math]Ox[/math], также будут симметричны друг другу, а отрезки, соединяющие их с началом координат - равны. Т.е. искомый треугольник будет равнобедренным, более того, ось [math]Ox[/math] будет содержать его высоту (которая одновременно ещё и медиана, и биссектриса), и делить его на два равных прямоугольных треугольника. Катеты одного из этих прямоугольных треугольников (того, что в 1 координатной четверти) являются абсциссой и ординатой точки пересечения асимптоты и прямой [math]x=3[/math]. А площадь прямоугольного треугольника по катетам найти уже элементарно.

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 19:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

Я ничего не понимаю, где на координатной оси точка sqrt5/2?

Страница 3 из 10 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/