Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 10 |
[ Сообщений: 92 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| dertalamon |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
С преобразования уравнения гиперболы [math]5x^2-4y^2=20[/math] к каноническому виду, аналогично тому, как вы это сделали для гиперболы [math]x^2-y^2=7[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dertalamon |
|
|
|
получилось а=2, в=sqrt5
дальше как? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Дальше лучше сначала сделать рисунок к этой задаче.
Проводите прямые [math]x=2,\,x=-2,\,y=\sqrt{5},\,x=-\sqrt{5}[/math], в получившемся прямоугольнике строите прямые, содержащие его диагонали (т.е. проводите прямые через противоположные вершины). Эти прямые и будут асимптотами гиперболы. А дальше строите прямую [math]x=3[/math] до пересечения с полученными асимптотами. Для гиперболы [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math] асимптоты будут иметь уравнения [math]y=\pm\frac{b}{a}x[/math]. Найдёте уравнения асимптот, сможете найти координаты точек пересечения асимптот с прямой [math]x=3[/math]. Вданном случае достаточно найти координату точки, находящейся в первом квадранте (при [math]x>0,\,y>0[/math]). |
||
| Вернуться к началу | ||
| dertalamon |
|
|
|
Давайте решать аналитическим способом
уравнение асимтот получается y=sqrt5/2*x? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
dertalamon
dertalamon писал(а): Давайте решать аналитическим способом уравнение асимтот получается y=sqrt5/2*x? Асимптот две. Одна со знаком "плюс" в правой части (Вы её указали). Вторая - со знаком "минус". В принципе, чтобы найти площадь треугольника, достаточно знать одну асимптоту. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dertalamon |
|
|
|
я с таким впервые сталкиваюсь, как мне найти площадь треугольника по асимтоте?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
dertalamon
Чтобы найти площадь треугольника, Вам нужно знать координаты трёх его вершин. Вершины треугольника можно найти, зная уравнения линий, внутри которых он заключён. Я настоятельно рекомендую Вам нарисовать график, на котором изобразить координатные оси, найденные асимптоты и прямую [math]x=3.[/math] Ваше воображение ещё недостаточно развито, чтобы решать задачи, подобные поставленной, без привлечения рисунков. ![]() Последний раз редактировалось Andy 23 ноя 2013, 19:36, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
dertalamon писал(а): я с таким впервые сталкиваюсь, как мне найти площадь треугольника по асимтоте? Именно поэтому я и предлагала сначала нарисовать рисунок. Тогда многое бы было понятно.Асимптоты гиперболы симметричны друг другу относительно осей (в данном случае относительно координатных осей). Поэтому точки пересечения с прямой [math]x=3[/math], которая перепндикулярна оси [math]Ox[/math], также будут симметричны друг другу, а отрезки, соединяющие их с началом координат - равны. Т.е. искомый треугольник будет равнобедренным, более того, ось [math]Ox[/math] будет содержать его высоту (которая одновременно ещё и медиана, и биссектриса), и делить его на два равных прямоугольных треугольника. Катеты одного из этих прямоугольных треугольников (того, что в 1 координатной четверти) являются абсциссой и ординатой точки пересечения асимптоты и прямой [math]x=3[/math]. А площадь прямоугольного треугольника по катетам найти уже элементарно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dertalamon |
|
|
|
Я ничего не понимаю, где на координатной оси точка sqrt5/2?
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10 След. | [ Сообщений: 92 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Кривые 2-го порядка | 4 |
270 |
28 окт 2022, 15:41 |
|
| Кривые второго порядка | 1 |
196 |
22 дек 2022, 18:54 |
|
| Кривые второго порядка | 0 |
305 |
20 дек 2015, 21:47 |
|
|
Кривые второго порядка
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
194 |
03 май 2015, 12:34 |
|
| Кривые второго порядка | 4 |
378 |
28 ноя 2015, 20:35 |
|
| Кривые второго порядка | 0 |
261 |
14 ноя 2016, 20:12 |
|
| Кривые второго порядка | 5 |
516 |
04 июн 2015, 18:05 |
|
|
Кривые второго порядка
в форуме Геометрия |
1 |
244 |
23 май 2016, 19:15 |
|
|
Кривые второго порядка
в форуме Геометрия |
5 |
449 |
14 ноя 2019, 19:45 |
|
| Кривые второго порядка | 1 |
673 |
09 янв 2015, 11:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 15 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |