Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Кривые вторго порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28070
Страница 2 из 10

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

знания будут преобретаться постепенно, а помощь мне нужно в данный момент.

Автор:  Andy [ 23 ноя 2013, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

dertalamon
dertalamon писал(а):
знания будут преобретаться постепенно, а помощь мне нужно в данный момент.

Дело в том, что приступать к решению задач можно только параллельно-последовательно с изучением теории. Поверьте мне, дальше будет отнюдь не легче. Впереди действительный и комплексный анализ, дифференциальные уравнения и теория вероятностей... :crazy:

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

будем биться до конца

Автор:  mad_math [ 23 ноя 2013, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

dertalamon
Так в не тратьте время на философию, а посмотрите данные вам советы и действуйте. Вполне успеете решить всё за день с чьей-то помощью.

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

в первом у меня вот что получется:
x^2-y^2=7
x^2/7-y^2/7=1
a=sqrt7; b=sqrt7
дальше тупик

Автор:  mad_math [ 23 ноя 2013, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

Дальше, как написал уважаемый Andy, можно построить окружность [math]x^2+y^2=25[/math] и гиперболу [math]\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{7}=1[/math]. Как строить гиперболу по данной мной ссылке показано.
Если графической иллюстрации не нужно, то можно просто решить систему уравнений:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x^2+y^2=25 \\ & x^2-y^2=7 \end{aligned}\right.[/math]

Для этого можно, например, сложить первое и второе уравнения, получится [math]x^2+y^2+x^2-y^2=25+7[/math]. Отсюда уже вполне можно найти [math]x[/math] и подставить его в любое уравнение системы, чтобы найти [math]y[/math]. Всего должно получиться 4 точки.

Автор:  Andy [ 23 ноя 2013, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

dertalamon
dertalamon писал(а):
в первом у меня вот что получется:
x^2-y^2=7
x^2/7-y^2/7=1
a=sqrt7; b=sqrt7
дальше тупик

Вы привели уравнение гиперболы к каноническому виду. Это уравнение позволяет построить саму гиперболу. Почитайте здесь: static.php?p=giperbola Построив на одном и том же рисунке гиперболу и окружность, Вы приблизительно найдёте точки их пересечения.

Аналитически точки пересечения гиперболы и окружности находятся из заданной системы уравнений:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & x^2-y^2=7, \\ & x^2+y^2=25. \end{aligned}\right.[/math]

Попробуйте сложить первое уравнение системы со вторым и решить полученное уравнение...

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

x^2+y^2+x^2-y^2=25+7
2x^2+y^2-y^2=32
2x^2=32
x^2=16
x=4
далее подставляю х в первое уравнение
4^2+y^2=25
y^2=25-16
y^2=9
y=3

а дальше что делать?

Автор:  Andy [ 23 ноя 2013, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

dertalamon
Не совсем так. На самом деле, [math]x^2=16~ \Rightarrow ~ x=\pm 4;~y^2=9~ \Rightarrow~y=\pm 3.[/math] В результате Вы получили четыре пары: [math](-4;~-3),~(-4;~3),~(4;~-3),~(4;~3).[/math] Как Вы думаете, что это такое? :puzyr:)

Автор:  dertalamon [ 23 ноя 2013, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые вторго порядка

осмелюсь предположить что это и есть те точки пересечения

Страница 2 из 10 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/