Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Векторы и стороны треугольника
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27989
Страница 1 из 2

Автор:  Wersel [ 20 ноя 2013, 00:09 ]
Заголовок сообщения:  Векторы и стороны треугольника

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Столкнулся с такой задачкой:

Могут ли векторы [math]\vec{a}=\{-2;1;-2\}[/math], [math]\vec{b}=\{-2;-4;4\}[/math], [math]\vec{c}=\{4;3;-2\}[/math] быть сторонами треугольника?

Не могу понять, какие условия проверять...

Подскажите, пожалуйста.

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

Неравенство треугольника для длин векторов.

Автор:  Wersel [ 20 ноя 2013, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

mad_math писал(а):
Неравенство треугольника для длин векторов.

Проверял, выполняется, к сожалению.

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 00:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

Wersel писал(а):
к сожалению
Что ж так трагично-то?

Вдогонку пришла мысль, что стоит проверить их коллинеарность, точнее её отсутствие.

Автор:  Wersel [ 20 ноя 2013, 00:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

mad_math
В википедии прочитал такую штуку - если смешанное произведение трех векторов равно нулю (а в данном случае оно равно нулю), то два из трех векторов коллинеарны. Но при сравнении координат коллинеарности не нахожу :(

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 04:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

А я в Вики такого не нашла http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 1%82%D1%8C только про псевдоскалярное произведение.

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 04:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

А ещё можно попарно векторное произведение найти.

Автор:  Wersel [ 20 ноя 2013, 04:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

mad_math
Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна

Вроде как [math]\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0[/math] и неравенства треугольника будет достаточно.

Автор:  Wersel [ 20 ноя 2013, 04:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

а, из коллинеарности следует компланарность, а не наоборот же

Автор:  mad_math [ 20 ноя 2013, 04:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы и стороны треугольника

Это не достаточное условие. У вас могут три вектора, выходящих из одной точки, лежать в одной плоскости, но не быть коллинеарными.
Достаточным является либо пропорциональность координат, либо равенство 0 векторного произведения, но проверить сразу три вектора не получится.

Wersel писал(а):
а, из коллинеарности следует компланарность, а не наоборот же
Именно.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/