| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Векторы и стороны треугольника http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27989 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Wersel [ 20 ноя 2013, 00:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Векторы и стороны треугольника |
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Столкнулся с такой задачкой: Могут ли векторы [math]\vec{a}=\{-2;1;-2\}[/math], [math]\vec{b}=\{-2;-4;4\}[/math], [math]\vec{c}=\{4;3;-2\}[/math] быть сторонами треугольника? Не могу понять, какие условия проверять... Подскажите, пожалуйста. |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 00:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
Неравенство треугольника для длин векторов. |
|
| Автор: | Wersel [ 20 ноя 2013, 00:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
mad_math писал(а): Неравенство треугольника для длин векторов. Проверял, выполняется, к сожалению. |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 00:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
Вдогонку пришла мысль, что стоит проверить их коллинеарность, точнее её отсутствие. |
|
| Автор: | Wersel [ 20 ноя 2013, 00:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
mad_math В википедии прочитал такую штуку - если смешанное произведение трех векторов равно нулю (а в данном случае оно равно нулю), то два из трех векторов коллинеарны. Но при сравнении координат коллинеарности не нахожу
|
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 04:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
А я в Вики такого не нашла http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 1%82%D1%8C только про псевдоскалярное произведение. |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 04:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
А ещё можно попарно векторное произведение найти. |
|
| Автор: | Wersel [ 20 ноя 2013, 04:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
mad_math Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна Вроде как [math]\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0[/math] и неравенства треугольника будет достаточно. |
|
| Автор: | Wersel [ 20 ноя 2013, 04:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
а, из коллинеарности следует компланарность, а не наоборот же |
|
| Автор: | mad_math [ 20 ноя 2013, 04:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы и стороны треугольника |
Это не достаточное условие. У вас могут три вектора, выходящих из одной точки, лежать в одной плоскости, но не быть коллинеарными. Достаточным является либо пропорциональность координат, либо равенство 0 векторного произведения, но проверить сразу три вектора не получится. Wersel писал(а): а, из коллинеарности следует компланарность, а не наоборот же Именно.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|