Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Приведение квадратичной формы к каноническому виду
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27942
Страница 1 из 1

Автор:  dannae [ 18 ноя 2013, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Приведение квадратичной формы к каноническому виду

Итак, нужно привести к каноническому вижу ортогональным преобразованием, указать линейное преобразование, приводящее ее к каноническому виду
Кв. форма: [math]x_{1}^{2} +2 \cdot x_{2}^{2} +3 \cdot x_{3}^{2} -4x_{1}x_{2} -4x_{2}x_{3}[/math]
я получила: собственнеы числа [math]\lambda _{1}=-1 \lambda_{2}=2 \lambda_{3}=5[/math]
собственные векторы: [math]x=\begin{pmatrix} 2c \\ 2c \\ c \end{pmatrix}[/math][/math]
[math]x= \begin{pmatrix} -1c \\ 1|2c \\ 1c \end{pmatrix}[/math]
[math]x=\begin{pmatrix} 1|2c \\ -1c \\ 1c \end{pmatrix}[/math]
соответственно
нормирующий векторы [math]\vec{e_{1}} = \begin{pmatrix} \frac{ 2 }{ 3 } \\ \frac{ 2 }{ 3 } \\ \frac{ 1 }{ 3 } \end{pmatrix}[/math]
[math]\vec{e_{2}}=\begin{pmatrix} -2|3 \\ 1|3 \\ 2|3 \end{pmatrix}[/math]
[math]\vec{e_{3}}=\begin{pmatrix} 1|3 \\ -2|3 \\ 2|3 \end{pmatrix}[/math]

а что делать дальше?? объясните нме пожалуйста, и как можно подробнее. Спасибо

Автор:  Prokop [ 18 ноя 2013, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение квадратичной формы к каноническому виду

Посмотрите соседний форум по абстрактной и линейной алгебре. Там есть теоретическая часть, в которой можно найти, интересующие Вас, темы. Например,
static.php?p=privedenie-kvadratichnoi-formy-k-glavnym-osyam

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/