| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Приведение квадратичной формы к каноническому виду http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27942 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dannae [ 18 ноя 2013, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Приведение квадратичной формы к каноническому виду |
Итак, нужно привести к каноническому вижу ортогональным преобразованием, указать линейное преобразование, приводящее ее к каноническому виду Кв. форма: [math]x_{1}^{2} +2 \cdot x_{2}^{2} +3 \cdot x_{3}^{2} -4x_{1}x_{2} -4x_{2}x_{3}[/math] я получила: собственнеы числа [math]\lambda _{1}=-1 \lambda_{2}=2 \lambda_{3}=5[/math] собственные векторы: [math]x=\begin{pmatrix} 2c \\ 2c \\ c \end{pmatrix}[/math][/math] [math]x= \begin{pmatrix} -1c \\ 1|2c \\ 1c \end{pmatrix}[/math] [math]x=\begin{pmatrix} 1|2c \\ -1c \\ 1c \end{pmatrix}[/math] соответственно нормирующий векторы [math]\vec{e_{1}} = \begin{pmatrix} \frac{ 2 }{ 3 } \\ \frac{ 2 }{ 3 } \\ \frac{ 1 }{ 3 } \end{pmatrix}[/math] [math]\vec{e_{2}}=\begin{pmatrix} -2|3 \\ 1|3 \\ 2|3 \end{pmatrix}[/math] [math]\vec{e_{3}}=\begin{pmatrix} 1|3 \\ -2|3 \\ 2|3 \end{pmatrix}[/math] а что делать дальше?? объясните нме пожалуйста, и как можно подробнее. Спасибо |
|
| Автор: | Prokop [ 18 ноя 2013, 22:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение квадратичной формы к каноническому виду |
Посмотрите соседний форум по абстрактной и линейной алгебре. Там есть теоретическая часть, в которой можно найти, интересующие Вас, темы. Например, static.php?p=privedenie-kvadratichnoi-formy-k-glavnym-osyam |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|