Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнение линии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27821
Страница 1 из 1

Автор:  Pulya [ 15 ноя 2013, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнение линии

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста.
Задание: Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;-2) вдвое больше, чем от прямой Х+1=0.
Решение: Получается по условию 2MD=MA
следовательно [math]2(x+1)=\sqrt{(x-2)^2+(y-(-2))^2}[/math]
возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня
[math](2x+2)^2=(\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2})^2[/math]
[math]4x^2+8x+4=x^2-4x+4+y^2+4y+4[/math]
[math]4x^2+8x+4-x^2+4x-y^2-4y-8=0[/math]
[math]3x^2-y^2+12x-4y-4=0[/math]
что является уравнением эллипса.
Верно?

Автор:  mad_math [ 15 ноя 2013, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии

Pulya писал(а):
что является уравнением эллипса.
Вот это неверно. Во-первых, уравнение нужно привести к каноническому виду, во-вторых, для [math](y+2)^2[/math] скобки раскрывать было не нужно.

Автор:  Pulya [ 15 ноя 2013, 12:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии

Укажите пожалуйста ссылку на теорию. Искала по темам, не могу найти. Решала просто с аналогичного примера.

Автор:  Yurik [ 15 ноя 2013, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии

Например, здесь. Смотри все задачи и их решения.

Автор:  Pulya [ 15 ноя 2013, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии

СПАСИБО!!!)

Автор:  Pulya [ 18 ноя 2013, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии

А теперь правильно?!?
По условию имеем 2 MD=MA
[math]2(x+1) = \sqrt{(x-2)^2 + (y-(-2))^2}[/math]
[math]4x^2+8x+4 = x^2-4x+4+ (y+2)^2[/math]
[math]4x^2-x^2+8x+4x+4-4-(y+2)^2=0[/math]
[math]3x^2+12x-(y+2)^2 = 0[/math]
[math]3(x^2+4x) - (y+2)^2 = 0[/math]
[math]3( x^2+4x+4-4) - (y+2)^2 = 0[/math]
[math]3(x+2)^2 - 3 \cdot 4 - (y+2)^2 = 0[/math]
[math]3(x+2)^2 - (y+2)^2 = 12 | \,\colon 12[/math]
[math]\frac{3(x+2)^2}{12}- \frac{(y+2)^2}{12}= 1[/math]
[math]\frac{(x+2)^2}{4}- \frac{(y+2)^2}{12}=1[/math]

и это является уравнением гиперболы!

Автор:  mad_math [ 18 ноя 2013, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии

Да. Теперь всё верно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/