| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Составить уравнение линии http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27821 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pulya [ 15 ноя 2013, 12:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Составить уравнение линии |
Здравствуйте! Проверьте пожалуйста. Задание: Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;-2) вдвое больше, чем от прямой Х+1=0. Решение: Получается по условию 2MD=MA следовательно [math]2(x+1)=\sqrt{(x-2)^2+(y-(-2))^2}[/math] возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня [math](2x+2)^2=(\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2})^2[/math] [math]4x^2+8x+4=x^2-4x+4+y^2+4y+4[/math] [math]4x^2+8x+4-x^2+4x-y^2-4y-8=0[/math] [math]3x^2-y^2+12x-4y-4=0[/math] что является уравнением эллипса. Верно? |
|
| Автор: | mad_math [ 15 ноя 2013, 12:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
Pulya писал(а): что является уравнением эллипса. Вот это неверно. Во-первых, уравнение нужно привести к каноническому виду, во-вторых, для [math](y+2)^2[/math] скобки раскрывать было не нужно.
|
|
| Автор: | Pulya [ 15 ноя 2013, 12:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
Укажите пожалуйста ссылку на теорию. Искала по темам, не могу найти. Решала просто с аналогичного примера. |
|
| Автор: | Yurik [ 15 ноя 2013, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
Например, здесь. Смотри все задачи и их решения. |
|
| Автор: | Pulya [ 15 ноя 2013, 14:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
СПАСИБО!!!) |
|
| Автор: | Pulya [ 18 ноя 2013, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
А теперь правильно?!? По условию имеем 2 MD=MA [math]2(x+1) = \sqrt{(x-2)^2 + (y-(-2))^2}[/math] [math]4x^2+8x+4 = x^2-4x+4+ (y+2)^2[/math] [math]4x^2-x^2+8x+4x+4-4-(y+2)^2=0[/math] [math]3x^2+12x-(y+2)^2 = 0[/math] [math]3(x^2+4x) - (y+2)^2 = 0[/math] [math]3( x^2+4x+4-4) - (y+2)^2 = 0[/math] [math]3(x+2)^2 - 3 \cdot 4 - (y+2)^2 = 0[/math] [math]3(x+2)^2 - (y+2)^2 = 12 | \,\colon 12[/math] [math]\frac{3(x+2)^2}{12}- \frac{(y+2)^2}{12}= 1[/math] [math]\frac{(x+2)^2}{4}- \frac{(y+2)^2}{12}=1[/math] и это является уравнением гиперболы! |
|
| Автор: | mad_math [ 18 ноя 2013, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
Да. Теперь всё верно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|