Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнение гиперболы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27561
Страница 1 из 1

Автор:  danil123 [ 06 ноя 2013, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнение гиперболы

Изображение

Объясните хотя-бы в общих чертах как каждый пункт сделать, пожалуйста

Автор:  Ellipsoid [ 06 ноя 2013, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение гиперболы

Ваша задача трудно читаема.

Автор:  danil123 [ 06 ноя 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение гиперболы

Обновил изображение

Автор:  Ellipsoid [ 06 ноя 2013, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение гиперболы

1) Каноническое уравнение гиперболы с фокусами, расположенными на оси абсцисс, имеет вид [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], где [math]a[/math] - действительная полуось. По условию задачи [math]2a=6[/math], значит, [math]a=3[/math]. Тогда искомое уравнение преобразуется к виду [math]\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math]. Кроме того, известна точка, принадлежащая гиперболе. Подставив координаты этой точки в уравнение [math]\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], можно найти длину мнимой полуоси [math]b[/math].

Автор:  Ellipsoid [ 06 ноя 2013, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение гиперболы

2) Решается аналогично первой задаче.
3) Подставив координаты данных точек в каноническое уравнение гиперболы, получим систему уравнений относительно неизвестных длин полуосей.
4) Эксцентриситет [math]\varepsilon[/math] заданной уравнением [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math] гиперболы находится по формуле [math]\varepsilon=\frac{c}{a}[/math], где [math]b^2=c^2-a^2[/math]. Кроме того, см. первую задачу.
5) Уравнение асимптот рассматриваемой в задаче гиперболы имеет вид [math]y=\pm \frac{b}{a}x[/math]. Следовательно, [math]\frac{b}{a}=\frac{2}{3}[/math]. Имеем одно уравнение относительно длин полуосей. Заданная точка гиперболы даёт второе уравнение.

Автор:  danil123 [ 06 ноя 2013, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение гиперболы

Огромное спасибо за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/