| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Составить уравнение гиперболы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27561 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | danil123 [ 06 ноя 2013, 19:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Составить уравнение гиперболы |
![]() Объясните хотя-бы в общих чертах как каждый пункт сделать, пожалуйста |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 06 ноя 2013, 19:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение гиперболы |
Ваша задача трудно читаема. |
|
| Автор: | danil123 [ 06 ноя 2013, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение гиперболы |
Обновил изображение |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 06 ноя 2013, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение гиперболы |
1) Каноническое уравнение гиперболы с фокусами, расположенными на оси абсцисс, имеет вид [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], где [math]a[/math] - действительная полуось. По условию задачи [math]2a=6[/math], значит, [math]a=3[/math]. Тогда искомое уравнение преобразуется к виду [math]\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math]. Кроме того, известна точка, принадлежащая гиперболе. Подставив координаты этой точки в уравнение [math]\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], можно найти длину мнимой полуоси [math]b[/math]. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 06 ноя 2013, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение гиперболы |
2) Решается аналогично первой задаче. 3) Подставив координаты данных точек в каноническое уравнение гиперболы, получим систему уравнений относительно неизвестных длин полуосей. 4) Эксцентриситет [math]\varepsilon[/math] заданной уравнением [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math] гиперболы находится по формуле [math]\varepsilon=\frac{c}{a}[/math], где [math]b^2=c^2-a^2[/math]. Кроме того, см. первую задачу. 5) Уравнение асимптот рассматриваемой в задаче гиперболы имеет вид [math]y=\pm \frac{b}{a}x[/math]. Следовательно, [math]\frac{b}{a}=\frac{2}{3}[/math]. Имеем одно уравнение относительно длин полуосей. Заданная точка гиперболы даёт второе уравнение. |
|
| Автор: | danil123 [ 06 ноя 2013, 21:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение гиперболы |
Огромное спасибо за помощь! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|