| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Общее уравнение катета http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27457 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Gray [ 02 ноя 2013, 18:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Общее уравнение катета |
Здравствуйте уважаемые форумчане. Подскажите пожалуйста правильный ли ход рассуждений при решении задачи и если нет, то в какую сторону копать? Условие: В прямоугольном треугольнике даны: вершина острого угла A(7, -2) и уравнение 3x - 5y + 15 = 0 одного из катетов. Запишите общее уравнение другого катета. Решение: Общее уравнение прямой (катета): Ax + By + C = 0 Так как катеты в прямоугольном треугольнике перпендикулярны, то: Вектор нормали перпендикулярен известному катету N = (A, B) N = (3, -5) Направляющий вектор параллелен известному катету, а так как искомый катет перпендикулярен известному, соответственно направляющий вектор будет перпендикулярен искомому. Следовательно мы можем принять направляющий вектор известного катета как вектор нормали искомого катета P = (-B, A) P = (5, 3) Подставляем значения вектора нормали искомого катета в уравнение 5х + 3у + С = 0 Находим С, подставляем координаты вершины острого угла А(7, -2) 5 * 7 + (3 * (-2)) + С = 0 35 + (-6) + С = 0 С = 0 - (35 + (-6)) С = -29 Ответ: общее уравнение искомого катета 5х + 3у + (-29) = 0 |
|
| Автор: | vvvv [ 02 ноя 2013, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее уравнение катета |
Уравнение найдено верно, только его можно записать сразу, по данным задачи-без вычислений. |
|
| Автор: | mad_math [ 02 ноя 2013, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее уравнение катета |
Вообще существует формула для составления уравнения прямой, проходящей через точку [math](x_0;y_0)[/math] перпендикулярно направлению [math](l;m)[/math]: [math]l(x-x_0)+m(y-y_0)=0[/math] |
|
| Автор: | Gray [ 04 ноя 2013, 09:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее уравнение катета |
Спасибо большое тем кто откликнулся |
|
| Автор: | mad_math [ 04 ноя 2013, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее уравнение катета |
Всегда пожалуйста
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|