Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Общее уравнение катета
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27457
Страница 1 из 1

Автор:  Gray [ 02 ноя 2013, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Общее уравнение катета

Здравствуйте уважаемые форумчане. Подскажите пожалуйста правильный ли ход рассуждений при решении задачи и если нет, то в какую сторону копать?

Условие:
В прямоугольном треугольнике даны: вершина острого угла A(7, -2) и уравнение 3x - 5y + 15 = 0 одного из катетов. Запишите общее уравнение другого катета.

Решение:
Общее уравнение прямой (катета): Ax + By + C = 0

Так как катеты в прямоугольном треугольнике перпендикулярны, то:

Вектор нормали перпендикулярен известному катету
N = (A, B)
N = (3, -5)

Направляющий вектор параллелен известному катету, а так как искомый катет перпендикулярен известному, соответственно направляющий вектор будет перпендикулярен искомому. Следовательно мы можем принять направляющий вектор известного катета как вектор нормали искомого катета
P = (-B, A)
P = (5, 3)

Подставляем значения вектора нормали искомого катета в уравнение

5х + 3у + С = 0

Находим С, подставляем координаты вершины острого угла А(7, -2)

5 * 7 + (3 * (-2)) + С = 0
35 + (-6) + С = 0
С = 0 - (35 + (-6))
С = -29

Ответ: общее уравнение искомого катета 5х + 3у + (-29) = 0

Автор:  vvvv [ 02 ноя 2013, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее уравнение катета

Уравнение найдено верно, только его можно записать сразу, по данным задачи-без вычислений.

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2013, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее уравнение катета

Вообще существует формула для составления уравнения прямой, проходящей через точку [math](x_0;y_0)[/math] перпендикулярно направлению [math](l;m)[/math]:
[math]l(x-x_0)+m(y-y_0)=0[/math]

Автор:  Gray [ 04 ноя 2013, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее уравнение катета

Спасибо большое тем кто откликнулся

Автор:  mad_math [ 04 ноя 2013, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Общее уравнение катета

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/