Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Векторные задачи
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27267
Страница 1 из 3

Автор:  andr4e [ 27 окт 2013, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Векторные задачи

Собственно задачи, из 23 остались только эти 4. Прошу помощи в решении :D1
Изображение

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

14)
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x_{\vec{b}}\cdot 1+y_{\vec{b}}\cdot 1+z_{\vec{b}}\cdot 2=0 \\ & x_{\vec{b}}\cdot 1+y_{\vec{b}}\cdot 0+z_{\vec{b}}\cdot 0=4 \\ & x_{\vec{b}}\cdot 0+y_{\vec{b}}\cdot 1+z_{\vec{b}}\cdot 0=-4 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

16) Используйте свойства скалярного произведения суммы/разности векторов и вектора, умноженного на число для того, чтобы выразить произведение [math]\vec{a}\cdot\vec{b}[/math] через произведение [math]\vec{m}\cdot\vec{n}[/math].

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

21) Найдите площадь грани [math]ABC[/math] через свойство векторного произведения векторов и объём пирамиды через свойство смешанного произведения векторов. А дальше используйте школьную формулу для нахождения объёма пирамиды.

Автор:  andr4e [ 27 окт 2013, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

mad_math,
14 решать как матрицу?
16 что-то не выходит всё-равно, не тот ответ, можете ход действий расписать подробнее?
21 так и делал, но с ответом не сошлось, ответ [math]2\sqrt{3}[/math]

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

andr4e писал(а):
решать как матрицу?
Решайте любым известным вам способом решения СЛАУ.

andr4e писал(а):
16 что-то не выходит всё-равно, не тот ответ, можете ход действий расписать подробнее?
Лучше Вы покажите свои попытки решения.

andr4e писал(а):
21 так и делал, но с ответом не сошлось, ответ [math]2\sqrt{3}[/math]
Опять же, покажите решение.

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

Высота пирамиды у меня получилась [math]\frac{\sqrt{3}}{3}[/math].

Автор:  andr4e [ 27 окт 2013, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

mad_math,
Вот решения
у меня ответ другой в пирамиде.
Ещё вопрос, как вы в 14 так составили систему? далее я решил её верно.
и может знаете как 19 решать? мыслей вообще 0
Изображение

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

andr4e писал(а):
Ещё вопрос, как вы в 14 так составили систему?
Так как искомый вектор ортогонален (перпендикулярен) вектору [math]\vec{a}[/math], следовательно, их скалярное произведение будет равно 0. А дальше я просто расписала скалярные произведения через координаты векторов-сомножителей: [math]\vec{b}=(x_b;y_b;z_b),\,\vec{a}=(1;1;2),\,\vec{i}=(1;0;0),\,\vec{j}=(0;1;0)[/math].

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторные задачи

16. [math]\vec{a}\cdot\vec{b}=(-2\vec{m}+\vec{n})\cdot(3\vec{m}-\vec{n})[/math]
А дальше используются свойства:
[math]1^o\,\vec{x}\cdot(\vec{y}+\vec{z})=\vec{x}\cdot\vec{y}+\vec{x}\cdot\vec{z},\,(\vec{x}+\vec{y})\cdot\vec{z})=\vec{x}\cdot\vec{z}+\vec{y}\cdot\vec{z}[/math]

[math]2^o\,(a\vec{x})\cdot\vec{y}=a(\vec{x}\cdot\vec{y}),\,\vec{x}\cdot(b\vec{y})=b(\vec{x}\cdot\vec{y})[/math], где [math]a,\,b[/math] - числа.

[math]3^o\,\vec{x}\cdot\vec{x}=\vec{x}^2=|\vec{x}|^2[/math]

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/