| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Векторные задачи http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27267 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | andr4e [ 27 окт 2013, 20:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Векторные задачи |
Собственно задачи, из 23 остались только эти 4. Прошу помощи в решении
|
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторные задачи |
14) [math]\left\{\!\begin{aligned}& x_{\vec{b}}\cdot 1+y_{\vec{b}}\cdot 1+z_{\vec{b}}\cdot 2=0 \\ & x_{\vec{b}}\cdot 1+y_{\vec{b}}\cdot 0+z_{\vec{b}}\cdot 0=4 \\ & x_{\vec{b}}\cdot 0+y_{\vec{b}}\cdot 1+z_{\vec{b}}\cdot 0=-4 \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 21:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторные задачи |
16) Используйте свойства скалярного произведения суммы/разности векторов и вектора, умноженного на число для того, чтобы выразить произведение [math]\vec{a}\cdot\vec{b}[/math] через произведение [math]\vec{m}\cdot\vec{n}[/math]. |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторные задачи |
21) Найдите площадь грани [math]ABC[/math] через свойство векторного произведения векторов и объём пирамиды через свойство смешанного произведения векторов. А дальше используйте школьную формулу для нахождения объёма пирамиды. |
|
| Автор: | andr4e [ 27 окт 2013, 21:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторные задачи |
mad_math, 14 решать как матрицу? 16 что-то не выходит всё-равно, не тот ответ, можете ход действий расписать подробнее? 21 так и делал, но с ответом не сошлось, ответ [math]2\sqrt{3}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторные задачи |
andr4e писал(а): решать как матрицу? Решайте любым известным вам способом решения СЛАУ.andr4e писал(а): 16 что-то не выходит всё-равно, не тот ответ, можете ход действий расписать подробнее? Лучше Вы покажите свои попытки решения.andr4e писал(а): 21 так и делал, но с ответом не сошлось, ответ [math]2\sqrt{3}[/math] Опять же, покажите решение.
|
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторные задачи |
Высота пирамиды у меня получилась [math]\frac{\sqrt{3}}{3}[/math]. |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторные задачи |
andr4e писал(а): Ещё вопрос, как вы в 14 так составили систему? Так как искомый вектор ортогонален (перпендикулярен) вектору [math]\vec{a}[/math], следовательно, их скалярное произведение будет равно 0. А дальше я просто расписала скалярные произведения через координаты векторов-сомножителей: [math]\vec{b}=(x_b;y_b;z_b),\,\vec{a}=(1;1;2),\,\vec{i}=(1;0;0),\,\vec{j}=(0;1;0)[/math].
|
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторные задачи |
16. [math]\vec{a}\cdot\vec{b}=(-2\vec{m}+\vec{n})\cdot(3\vec{m}-\vec{n})[/math] А дальше используются свойства: [math]1^o\,\vec{x}\cdot(\vec{y}+\vec{z})=\vec{x}\cdot\vec{y}+\vec{x}\cdot\vec{z},\,(\vec{x}+\vec{y})\cdot\vec{z})=\vec{x}\cdot\vec{z}+\vec{y}\cdot\vec{z}[/math] [math]2^o\,(a\vec{x})\cdot\vec{y}=a(\vec{x}\cdot\vec{y}),\,\vec{x}\cdot(b\vec{y})=b(\vec{x}\cdot\vec{y})[/math], где [math]a,\,b[/math] - числа. [math]3^o\,\vec{x}\cdot\vec{x}=\vec{x}^2=|\vec{x}|^2[/math] |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|