| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27256 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2013, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Дальше преобразовываете: [math]y^2+\frac{10}{\sqrt{13}}x+\frac{16}{13}=0[/math] [math]y^2=-\frac{10}{\sqrt{13}}x-\frac{16}{13}[/math] [math]y^2=-\frac{10}{\sqrt{13}}\left(x+\frac{8}{5\sqrt{13}}\right)[/math] Замена [math]\left\{\!\begin{aligned}& x''=x'+\frac{8}{5\sqrt{13}}\\ & y''=y' \end{aligned}\right.[/math] Приведёт ваше уравнение к каноническому виду: [math]y''^2=-\frac{10}\sqrt{13}}x''[/math] Хотя, чтобы не было минуса, нужно было наверно брать другой угол поворота. |
|
| Автор: | dannae [ 01 ноя 2013, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
mad_math писал(а): Дальше преобразовываете:
[math]y^2+\frac{10}{\sqrt{13}}x+\frac{16}{13}=0[/math] откуда вы х взяли? |
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2013, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Действительно. Рассеянность. Тогда, если Вы всё правильно сделали, то это получаются две параллельные прямые. |
|
| Автор: | dannae [ 01 ноя 2013, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
mad_math писал(а): Действительно. Рассеянность. Тогда, если Вы всё правильно сделали, то это получаются две мнимые параллельные прямые. [math]13y^{2}+\frac{130}{\sqrt{13}}y+16=0[/math] а разве это не парабола? |
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2013, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Нет. Парабола должна иметь обе переменных. Одну во 2-й степени, одну в 1-й. Вольфрам определил изначальное уравнение как пару параллельных прямых. Значит всё верно. Нужно только выделить полный квадрат по переменной [math]y[/math]. |
|
| Автор: | dannae [ 01 ноя 2013, 21:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
mad_math писал(а): Нужно только выделить полный квадрат по переменной [math]y[/math]. вот это мне вообще не дается
|
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2013, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Ух. [math]13y'^2+10\sqrt{13}y'+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+\frac{10}{\sqrt{13}}y'\right)+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'\right)+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\frac{25}{13}-\frac{25}{13}\right)+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\frac{25}{13}\right)-13\cdot\frac{25}{13}+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\left(\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2\right)-25+16=0[/math] [math]13\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2-9=0[/math] [math]13\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2=9[/math] [math]\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2=\frac{9}{13}[/math] Извлекаем корень из обеих частей: [math]y'+\frac{5}{\sqrt{13}}=\pm\frac{3}{\sqrt{13}}[/math] В результате уравнение распадается на два: [math]y'=-\frac{2}{\sqrt{13}},\,y'=-\frac{8}{\sqrt{13}}[/math] |
|
| Автор: | dannae [ 01 ноя 2013, 22:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
mad_math писал(а): Ух. [math]13y'^2+10\sqrt{13}y'+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+\frac{10}{\sqrt{13}}y'\right)+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'\right)+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\frac{25}{13}-\frac{25}{13}\right)+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\frac{25}{13}\right)-13\cdot\frac{25}{13}+16=0[/math] [math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\left(\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2\right)-25+16=0[/math] [math]13\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2-9=0[/math] [math]13\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2=9[/math] [math]\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2=\frac{9}{13}[/math] Извлекаем корень из обеих частей: [math]y'+\frac{5}{\sqrt{13}}=\pm\frac{3}{\sqrt{13}}[/math] В результате уравнение распадается на два: [math]y'=-\frac{2}{\sqrt{13}},\,y'=-\frac{8}{\sqrt{13}}[/math] спасибо! я вам очень благодарна cgfcb,j! z dfv jxtym ,kfujlfhyf
|
|
| Автор: | mad_math [ 01 ноя 2013, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Всегда пожалуйста
|
|
| Автор: | dannae [ 08 ноя 2013, 08:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Скажите как делать, сначала нужно построить кривую по исходному уравнению( в моем случае прямые), а потом по каноническому? |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|