Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27256
Страница 2 из 3

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2013, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

Дальше преобразовываете:
[math]y^2+\frac{10}{\sqrt{13}}x+\frac{16}{13}=0[/math]

[math]y^2=-\frac{10}{\sqrt{13}}x-\frac{16}{13}[/math]

[math]y^2=-\frac{10}{\sqrt{13}}\left(x+\frac{8}{5\sqrt{13}}\right)[/math]

Замена
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x''=x'+\frac{8}{5\sqrt{13}}\\ & y''=y' \end{aligned}\right.[/math]
Приведёт ваше уравнение к каноническому виду: [math]y''^2=-\frac{10}\sqrt{13}}x''[/math]

Хотя, чтобы не было минуса, нужно было наверно брать другой угол поворота.

Автор:  dannae [ 01 ноя 2013, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

mad_math писал(а):
Дальше преобразовываете:
[math]y^2+\frac{10}{\sqrt{13}}x+\frac{16}{13}=0[/math]
откуда вы х взяли?

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2013, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

Действительно. Рассеянность.
Тогда, если Вы всё правильно сделали, то это получаются две параллельные прямые.

Автор:  dannae [ 01 ноя 2013, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

mad_math писал(а):
Действительно. Рассеянность.
Тогда, если Вы всё правильно сделали, то это получаются две мнимые параллельные прямые.


[math]13y^{2}+\frac{130}{\sqrt{13}}y+16=0[/math] а разве это не парабола?

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2013, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

Нет. Парабола должна иметь обе переменных. Одну во 2-й степени, одну в 1-й.
Вольфрам определил изначальное уравнение как пару параллельных прямых. Значит всё верно. Нужно только выделить полный квадрат по переменной [math]y[/math].

Автор:  dannae [ 01 ноя 2013, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

mad_math писал(а):
Нужно только выделить полный квадрат по переменной [math]y[/math].

вот это мне вообще не дается :(

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2013, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

Ух.
[math]13y'^2+10\sqrt{13}y'+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+\frac{10}{\sqrt{13}}y'\right)+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'\right)+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\frac{25}{13}-\frac{25}{13}\right)+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\frac{25}{13}\right)-13\cdot\frac{25}{13}+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\left(\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2\right)-25+16=0[/math]

[math]13\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2-9=0[/math]

[math]13\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2=9[/math]

[math]\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2=\frac{9}{13}[/math]

Извлекаем корень из обеих частей:
[math]y'+\frac{5}{\sqrt{13}}=\pm\frac{3}{\sqrt{13}}[/math]

В результате уравнение распадается на два:
[math]y'=-\frac{2}{\sqrt{13}},\,y'=-\frac{8}{\sqrt{13}}[/math]

Автор:  dannae [ 01 ноя 2013, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

mad_math писал(а):
Ух.
[math]13y'^2+10\sqrt{13}y'+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+\frac{10}{\sqrt{13}}y'\right)+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'\right)+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\frac{25}{13}-\frac{25}{13}\right)+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\frac{25}{13}\right)-13\cdot\frac{25}{13}+16=0[/math]

[math]13\left(y'^2+2\cdot\frac{5}{\sqrt{13}}y'+\left(\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2\right)-25+16=0[/math]

[math]13\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2-9=0[/math]

[math]13\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2=9[/math]

[math]\left(y'+\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2=\frac{9}{13}[/math]

Извлекаем корень из обеих частей:
[math]y'+\frac{5}{\sqrt{13}}=\pm\frac{3}{\sqrt{13}}[/math]

В результате уравнение распадается на два:
[math]y'=-\frac{2}{\sqrt{13}},\,y'=-\frac{8}{\sqrt{13}}[/math]

спасибо! я вам очень благодарна cgfcb,j! z dfv jxtym ,kfujlfhyf :)

Автор:  mad_math [ 01 ноя 2013, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

Всегда пожалуйста :)

Автор:  dannae [ 08 ноя 2013, 08:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду

Скажите как делать, сначала нужно построить кривую по исходному уравнению( в моем случае прямые), а потом по каноническому?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/