| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27256 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | dannae [ 27 окт 2013, 18:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду, определить параметры кривой и сделать рисунок: а) с помощью преобразования координат; б) с помощью теории квадратичных форм. [math]4x^2-12xy+9y^2-20x+30y+16=0[/math] Объясните, пожалуйста, как это делается я совсем не понимаю, а в универе мы это не проходили еще |
|
| Автор: | Human [ 27 окт 2013, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Почитайте здесь: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=privedenie-uravneniya-linii-k-kanonicheskomu-vidu http://mathhelpplanet.com/static.php?p=privedenie-uravneniya-linii-vtorogo-poryadka-k-kanonicheskomu-vidu |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
И здесь static.php?p=privedenie-kvadratichnoi-formy-k-kanonicheskomu-vidu |
|
| Автор: | dannae [ 27 окт 2013, 22:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Да вся проблема в том, что я прочитала все, но решить то у меня не получается у меня получилось, что cos=3/scrt(13), a sin = 2/scrt(13) а когда привожу подобные, там получается какая-то ерунда( |
|
| Автор: | mad_math [ 27 окт 2013, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
У меня получилось [math]\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{10}}{5},\,\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/math] |
|
| Автор: | dannae [ 28 окт 2013, 07:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
mad_math писал(а): У меня получилось [math]\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{10}}{5},\,\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/math] как у Вас так получилось? |
|
| Автор: | mad_math [ 28 окт 2013, 12:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Подставила в уравнение кривой уравнения поворота системы координат: [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=x'\cos{\varphi}-y'\sin{\varphi}\\ & y=x'\sin{\varphi}+y'\cos{\varphi}\end{aligned}\right.[/math] Раскрыла скобки, привела подобные по переменным [math]x',\,y'[/math] и приравняла к 0 выражение с синусами и косинусами, которое относилось к произведению [math]x'\cdot y'[/math]. В результате получила два решения уравнения: [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2},\,\operatorname{tg}\alpha_2=-\frac{2}{3}[/math]. Взяла положительный корень (поворот на острый угол) [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2}[/math] и по формулам [math]\cos{\alpha}=\pm\frac{1}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^2\alpha}},\,\sin{\alpha}=\pm\sqrt{1-\cos^2{\alpha}}[/math] нашла синус и косинус (опять же взяла положительные значения). |
|
| Автор: | mad_math [ 28 окт 2013, 12:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
А если взять [math]\operatorname{tg}\alpha=-\frac{2}{3}[/math], то получатся Ваши значения синуса и косинуса, но они должны иметь разные знаки, так как в данном случае [math]\alpha[/math] будет принадлежать II или IV, четверти. |
|
| Автор: | dannae [ 28 окт 2013, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
mad_math писал(а): Подставила в уравнение кривой уравнения поворота системы координат: [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=x'\cos{\varphi}-y'\sin{\varphi}\\ & y=x'\sin{\varphi}+y'\cos{\varphi}\end{aligned}\right.[/math] Раскрыла скобки, привела подобные по переменным [math]x',\,y'[/math] и приравняла к 0 выражение с синусами и косинусами, которое относилось к произведению [math]x'\cdot y'[/math]. В результате получила два решения уравнения: [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2},\,\operatorname{tg}\alpha_2=-\frac{2}{3}[/math]. Взяла положительный корень (поворот на острый угол) [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2}[/math] и по формулам [math]\cos{\alpha}=\pm\frac{1}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^2\alpha}},\,\sin{\alpha}=\pm\sqrt{1-\cos^2{\alpha}}[/math] нашла синус и косинус (опять же взяла положительные значения). делала все то же самое, но почему-то sin и cos другие (
|
|
| Автор: | dannae [ 01 ноя 2013, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду |
Дана прямая: [math]4x^2 - 12xy + 9y^2 - 20x + 30y + 16 = 0[/math] Я получила [math]\cos\alpha= \frac{3}{\sqrt{13}},~\sin\alpha= \frac{2}{\sqrt{13}}[/math] Раскрыла скобки, привела подобные, получила: [math]13y^{2}+\frac{130}{\sqrt{13}}y+16=0[/math] Я так понимаю, что это уравнение параболы. Подскажите, что делать дальше? Нужно привести ее к каноническому виду Я вообще не уверена, возможно ли в данном случае получение уравнения параболы? |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|