Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 сен 2013, 12:45
Сообщений: 39
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду, определить параметры кривой и сделать рисунок:
а) с помощью преобразования координат;
б) с помощью теории квадратичных форм.

[math]4x^2-12xy+9y^2-20x+30y+16=0[/math]

Объясните, пожалуйста, как это делается :(
я совсем не понимаю, а в универе мы это не проходили еще

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 18:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 18:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 22:04 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 сен 2013, 12:45
Сообщений: 39
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да вся проблема в том, что я прочитала все, но решить то у меня не получается
у меня получилось, что cos=3/scrt(13), a sin = 2/scrt(13)
а когда привожу подобные, там получается какая-то ерунда(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 22:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось [math]\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{10}}{5},\,\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 07:38 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 сен 2013, 12:45
Сообщений: 39
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
У меня получилось [math]\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{10}}{5},\,\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/math]

как у Вас так получилось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 12:05 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подставила в уравнение кривой уравнения поворота системы координат:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=x'\cos{\varphi}-y'\sin{\varphi}\\ & y=x'\sin{\varphi}+y'\cos{\varphi}\end{aligned}\right.[/math]

Раскрыла скобки, привела подобные по переменным [math]x',\,y'[/math] и приравняла к 0 выражение с синусами и косинусами, которое относилось к произведению [math]x'\cdot y'[/math].
В результате получила два решения уравнения: [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2},\,\operatorname{tg}\alpha_2=-\frac{2}{3}[/math]. Взяла положительный корень (поворот на острый угол) [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2}[/math] и по формулам [math]\cos{\alpha}=\pm\frac{1}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^2\alpha}},\,\sin{\alpha}=\pm\sqrt{1-\cos^2{\alpha}}[/math] нашла синус и косинус (опять же взяла положительные значения).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 12:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если взять [math]\operatorname{tg}\alpha=-\frac{2}{3}[/math], то получатся Ваши значения синуса и косинуса, но они должны иметь разные знаки, так как в данном случае [math]\alpha[/math] будет принадлежать II или IV, четверти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 сен 2013, 12:45
Сообщений: 39
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Подставила в уравнение кривой уравнения поворота системы координат:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=x'\cos{\varphi}-y'\sin{\varphi}\\ & y=x'\sin{\varphi}+y'\cos{\varphi}\end{aligned}\right.[/math]

Раскрыла скобки, привела подобные по переменным [math]x',\,y'[/math] и приравняла к 0 выражение с синусами и косинусами, которое относилось к произведению [math]x'\cdot y'[/math].
В результате получила два решения уравнения: [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2},\,\operatorname{tg}\alpha_2=-\frac{2}{3}[/math]. Взяла положительный корень (поворот на острый угол) [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2}[/math] и по формулам [math]\cos{\alpha}=\pm\frac{1}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^2\alpha}},\,\sin{\alpha}=\pm\sqrt{1-\cos^2{\alpha}}[/math] нашла синус и косинус (опять же взяла положительные значения).

делала все то же самое, но почему-то sin и cos другие :((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Приведение ур-я кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2013, 20:26 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 сен 2013, 12:45
Сообщений: 39
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана прямая: [math]4x^2 - 12xy + 9y^2 - 20x + 30y + 16 = 0[/math]

Я получила [math]\cos\alpha= \frac{3}{\sqrt{13}},~\sin\alpha= \frac{2}{\sqrt{13}}[/math]

Раскрыла скобки, привела подобные, получила: [math]13y^{2}+\frac{130}{\sqrt{13}}y+16=0[/math]
Я так понимаю, что это уравнение параболы. Подскажите, что делать дальше? Нужно привести ее к каноническому виду

Я вообще не уверена, возможно ли в данном случае получение уравнения параболы?


Последний раз редактировалось dannae 01 ноя 2013, 21:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приведение кривой второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ryslannn

36

304

28 ноя 2024, 16:51

Приведение кривой второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

student_math

18

1367

24 фев 2015, 15:42

Приведение ур. кривой 2-ого порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Serafim

15

600

07 окт 2020, 21:54

Уравнение кривой второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anutkar63

1

378

11 май 2017, 11:28

Уравнение кривой второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

umix32

5

554

20 ноя 2016, 12:57

Приведения кривой второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

razenvil

2

187

24 дек 2022, 21:07

Приведение кривой к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

zoomr

1

267

16 май 2020, 16:07

Приведение линии 2 порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

swax

37

1677

04 фев 2015, 17:34

Приведение уравнения 2-го порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

student_math

7

692

16 фев 2015, 14:34

Приведение кривой второго порядка к канонической форме

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

LegioN7

1

310

24 окт 2017, 21:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved