Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 26 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| dannae |
|
|
|
а) с помощью преобразования координат; б) с помощью теории квадратичных форм. [math]4x^2-12xy+9y^2-20x+30y+16=0[/math] Объясните, пожалуйста, как это делается я совсем не понимаю, а в универе мы это не проходили еще |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| dannae |
|
|
|
Да вся проблема в том, что я прочитала все, но решить то у меня не получается
у меня получилось, что cos=3/scrt(13), a sin = 2/scrt(13) а когда привожу подобные, там получается какая-то ерунда( |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
У меня получилось [math]\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{10}}{5},\,\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dannae |
|
|
|
mad_math писал(а): У меня получилось [math]\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{10}}{5},\,\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/math] как у Вас так получилось? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Подставила в уравнение кривой уравнения поворота системы координат:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=x'\cos{\varphi}-y'\sin{\varphi}\\ & y=x'\sin{\varphi}+y'\cos{\varphi}\end{aligned}\right.[/math] Раскрыла скобки, привела подобные по переменным [math]x',\,y'[/math] и приравняла к 0 выражение с синусами и косинусами, которое относилось к произведению [math]x'\cdot y'[/math]. В результате получила два решения уравнения: [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2},\,\operatorname{tg}\alpha_2=-\frac{2}{3}[/math]. Взяла положительный корень (поворот на острый угол) [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2}[/math] и по формулам [math]\cos{\alpha}=\pm\frac{1}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^2\alpha}},\,\sin{\alpha}=\pm\sqrt{1-\cos^2{\alpha}}[/math] нашла синус и косинус (опять же взяла положительные значения). |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А если взять [math]\operatorname{tg}\alpha=-\frac{2}{3}[/math], то получатся Ваши значения синуса и косинуса, но они должны иметь разные знаки, так как в данном случае [math]\alpha[/math] будет принадлежать II или IV, четверти.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dannae |
|
|
|
mad_math писал(а): Подставила в уравнение кривой уравнения поворота системы координат: [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=x'\cos{\varphi}-y'\sin{\varphi}\\ & y=x'\sin{\varphi}+y'\cos{\varphi}\end{aligned}\right.[/math] Раскрыла скобки, привела подобные по переменным [math]x',\,y'[/math] и приравняла к 0 выражение с синусами и косинусами, которое относилось к произведению [math]x'\cdot y'[/math]. В результате получила два решения уравнения: [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2},\,\operatorname{tg}\alpha_2=-\frac{2}{3}[/math]. Взяла положительный корень (поворот на острый угол) [math]\operatorname{tg}\alpha_1=\frac{3}{2}[/math] и по формулам [math]\cos{\alpha}=\pm\frac{1}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^2\alpha}},\,\sin{\alpha}=\pm\sqrt{1-\cos^2{\alpha}}[/math] нашла синус и косинус (опять же взяла положительные значения). делала все то же самое, но почему-то sin и cos другие ( |
||
| Вернуться к началу | ||
| dannae |
|
|
|
Дана прямая: [math]4x^2 - 12xy + 9y^2 - 20x + 30y + 16 = 0[/math]
Я получила [math]\cos\alpha= \frac{3}{\sqrt{13}},~\sin\alpha= \frac{2}{\sqrt{13}}[/math] Раскрыла скобки, привела подобные, получила: [math]13y^{2}+\frac{130}{\sqrt{13}}y+16=0[/math] Я так понимаю, что это уравнение параболы. Подскажите, что делать дальше? Нужно привести ее к каноническому виду Я вообще не уверена, возможно ли в данном случае получение уравнения параболы? Последний раз редактировалось dannae 01 ноя 2013, 21:22, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 26 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Приведение кривой второго порядка к каноническому виду | 36 |
304 |
28 ноя 2024, 16:51 |
|
| Приведение кривой второго порядка к каноническому виду | 18 |
1367 |
24 фев 2015, 15:42 |
|
| Приведение ур. кривой 2-ого порядка к каноническому виду | 15 |
600 |
07 окт 2020, 21:54 |
|
| Уравнение кривой второго порядка к каноническому виду | 1 |
378 |
11 май 2017, 11:28 |
|
| Уравнение кривой второго порядка к каноническому виду | 5 |
554 |
20 ноя 2016, 12:57 |
|
| Приведения кривой второго порядка к каноническому виду | 2 |
187 |
24 дек 2022, 21:07 |
|
| Приведение кривой к каноническому виду | 1 |
267 |
16 май 2020, 16:07 |
|
| Приведение линии 2 порядка к каноническому виду | 37 |
1677 |
04 фев 2015, 17:34 |
|
| Приведение уравнения 2-го порядка к каноническому виду | 7 |
692 |
16 фев 2015, 14:34 |
|
| Приведение кривой второго порядка к канонической форме | 1 |
310 |
24 окт 2017, 21:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |