Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27011
Страница 1 из 1

Автор:  vitamin_spb [ 20 окт 2013, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать

Здравствуйте.
Требуется помощь:
Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать на плоскости кривую, задаваемую этим уравнением:
9y^2 +16x^2-64x -80 =0

(4x-8)^2+9y^2=80
( (4x-8)^2/80) +(9y^2/80)=1
подскажите что дальше?
как эллипс изобразить.

Заранее спасибо.

Автор:  mad_math [ 20 окт 2013, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать

Вы изначально неверно начали выделять полный квадрат:
[math]16x^2-64x+9y^2+80=0[/math]

[math]16(x^2-4x+4-4)+9y^2+80=0[/math]

[math]16(x^2-4x+4)-64+9y^2+80=0[/math]

[math]16(x-2)^2+9y^2+16=0[/math]

[math]16(x-2)^2+9y^2=16[/math]

[math]\frac{(x-2)^2}{1}+\frac{y^2}{\frac{16}{9}}=1[/math]

Сначала вам нужно построить сдвиг системы координат на 2 единицы вправо по x, а затем в новой системе координат строить эллипс, как тут написано static.php?p=ellips

Автор:  vitamin_spb [ 20 окт 2013, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать

При переносе 16 знак (+-) не должен измениться?
80 изначально знак -

Автор:  vitamin_spb [ 20 окт 2013, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать

( (x-2)^2/9) +(y^2/16)=1, это верно?

Автор:  vitamin_spb [ 20 окт 2013, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать

[math]\frac{ (x-2)^{2} }{ 3^{2} } + \frac{ y^{2} }{ 4^{2} } = 1[/math]
делаем замену
[math]\left\{\!\begin{aligned}&x'=x-2\\&y'=y\end{aligned}\right.[/math]
[math]\frac{ (x')^{2} }{ 3^{2} } + \frac{(y')^{2} }{ 4^{2} } = 1[/math]
Однако, его коэффициенты не удовлетворяют неравенству [math]a\geqslant b[/math]. Поэтому необходимо переименовать координатные оси, т.е. сделать замену
[math]\left\{\!\begin{aligned}&x''=x'\\&y''=y'\end{aligned}\right.[/math]
[math]\frac{ (x'')^{2} }{ 4^{2} } + \frac{(y'')^{2} }{ 3^{2} } = 1[/math]

это так?

Автор:  mad_math [ 20 окт 2013, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать

vitamin_spb писал(а):
80 изначально знак -
Тогда получится
[math]16(x-2)^2+9y^2-16=0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/