| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27011 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | vitamin_spb [ 20 окт 2013, 18:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать |
Здравствуйте. Требуется помощь: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать на плоскости кривую, задаваемую этим уравнением: 9y^2 +16x^2-64x -80 =0 (4x-8)^2+9y^2=80 ( (4x-8)^2/80) +(9y^2/80)=1 подскажите что дальше? как эллипс изобразить. Заранее спасибо. |
|
| Автор: | mad_math [ 20 окт 2013, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать |
Вы изначально неверно начали выделять полный квадрат: [math]16x^2-64x+9y^2+80=0[/math] [math]16(x^2-4x+4-4)+9y^2+80=0[/math] [math]16(x^2-4x+4)-64+9y^2+80=0[/math] [math]16(x-2)^2+9y^2+16=0[/math] [math]16(x-2)^2+9y^2=16[/math] [math]\frac{(x-2)^2}{1}+\frac{y^2}{\frac{16}{9}}=1[/math] Сначала вам нужно построить сдвиг системы координат на 2 единицы вправо по x, а затем в новой системе координат строить эллипс, как тут написано static.php?p=ellips |
|
| Автор: | vitamin_spb [ 20 окт 2013, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать |
При переносе 16 знак (+-) не должен измениться? 80 изначально знак - |
|
| Автор: | vitamin_spb [ 20 окт 2013, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать |
( (x-2)^2/9) +(y^2/16)=1, это верно? |
|
| Автор: | vitamin_spb [ 20 окт 2013, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать |
[math]\frac{ (x-2)^{2} }{ 3^{2} } + \frac{ y^{2} }{ 4^{2} } = 1[/math] делаем замену [math]\left\{\!\begin{aligned}&x'=x-2\\&y'=y\end{aligned}\right.[/math] [math]\frac{ (x')^{2} }{ 3^{2} } + \frac{(y')^{2} }{ 4^{2} } = 1[/math] Однако, его коэффициенты не удовлетворяют неравенству [math]a\geqslant b[/math]. Поэтому необходимо переименовать координатные оси, т.е. сделать замену [math]\left\{\!\begin{aligned}&x''=x'\\&y''=y'\end{aligned}\right.[/math] [math]\frac{ (x'')^{2} }{ 4^{2} } + \frac{(y'')^{2} }{ 3^{2} } = 1[/math] это так? |
|
| Автор: | mad_math [ 20 окт 2013, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Перевести уравнение к каноническому виду и нарисовать |
vitamin_spb писал(а): 80 изначально знак - Тогда получится[math]16(x-2)^2+9y^2-16=0[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|