Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26977
Страница 1 из 1

Автор:  ldos [ 19 окт 2013, 07:12 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные

Дан эллипс [math]\frac{ x^{2} }{ 9 } + \frac{ y^{2} }{ 45 } = 1[/math]. Составить уравнение гиперболы, имеющей фокусы, общие с фокусами эллипса, если известно, что эксцентриситет гиперболы равен [math]2\!\!\not{\phantom{}}\ \sqrt{3}[/math].

Значение [math]c^{2}=a^{2} - b^{2}[/math] отрицательное, не могу разобраться как мне составить уравнение гиперболы, по каким формулам тогда считать :(

Автор:  erjoma [ 19 окт 2013, 08:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные

[math]a[/math] длина большой полуоси. Фокусы эллипса расположены на оси [math]Oy[/math].

Автор:  ldos [ 19 окт 2013, 09:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные

Это я и так понял, просто если был бы положительный я бы решал [math]\boldsymbol{\varepsilon} = \frac{ c }{ a } = \frac{ \sqrt{a^{2}+b^{2} } }{ a }[/math]

уравнение [math]\left\{\!\begin{aligned}& \sqrt{a^{2}+b^{2}\\ & \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{a}\end{aligned}\right.[/math]

вывел бы что [math]a= \frac{ c }{ \boldsymbol{\varepsilon} }[/math]

потом бы нашел [math]b^{2}[/math]

А так я незнаю по каким формулам решать, в тупике я :(

Автор:  erjoma [ 19 окт 2013, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные

[math]\begin{array}{l}{c^2} = 45 - 9 = 36\\c = 6\\\varepsilon = \frac{c}{a}\\a = \frac{c}{\varepsilon }\\a = 3\sqrt 3 \\{b^2} = {c^2} - {a^2}\\{b^2} = 36 - 27 = 9\\\frac{{{y^2}}}{{27}} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1 \end{array}[/math]

Автор:  ldos [ 19 окт 2013, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные

ммм тоесть можно [math]c^{2}=b^{2} - a^{2}[/math] ?

Автор:  mad_math [ 19 окт 2013, 12:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные

ldos писал(а):
Это я и так понял

Вы как раз таки ничего не поняли.
В данном случае (если вам так проще понимать) уравнение эллипса имеет вид
[math]\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1[/math]
Т.е. за [math]a[/math] всегда берётся большее число, на то она и называется большей полуосью.
И фокусы будут лежать на оси [math]Oy[/math], т.е. иметь координаты [math](0;\pm c)[/math].

Автор:  ldos [ 19 окт 2013, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные

Спасибо огромное, теперь понял :%)

Автор:  mad_math [ 19 окт 2013, 12:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение гиперболы, фокусы элипса отрицательные

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/