| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пожалуйста помогите срочно http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=2552 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | Dimany [ 12 дек 2010, 23:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Пожалуйста помогите срочно |
Сначало я напишу то что я не смог решить: 1) Составить уравнение линии, каждая точка М который удовлетворяет заданным условиям; Сумма квадратов от точки М до точек А(-3;3) и В(4;1) равна 31 2) Составить уравнение плоскости проходящей через точку М (1;-1;2) перпендикулярно к отрезку М1М2 если М1(2;3;-4), М2(-1;2;-3) 3) Показать, что прямая х/6=у-3/-8=z-1/-9 параллельна плоскости х+3y-2z+1=0, а прямая x=t+7, y=t-2, z=2t+1 лежит в этой плоскости Теперь задачи которые я зделал на половину: 4) Составить каноническое уравнение прямой (а-действительная, в-малая полуось, А принадлежит кривой) Если: Ось симмерии Ох и А(-7;5) 5) Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А Если: Левый фокус эллипса 3х^2+7y^2=21, A(-1;-3) 6) Даны точки A1(6;6;5) A2(4;9;5) A3(4;6;11) A4(6;9;3) Составить уравнения: а) Прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3 б) Прямой А3N, параллельной прямой А1А2 г) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2 Вычислить: д) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3 Также желательно можете сказать правильно ли решено: 1) Даны вершины треугольника АВС: А(4;1) В(-3;-1) С(7;-3) Найти: а) Уравнение стороны АВ (Ответ: 2х-7у-1=0) б) Уравнение высоты СН (Ответ: 7х+2у-43=0) в) Уравнение медианы АМ (Ответ: 3х-2у-10=0) г) Точку N пересечение медианы АМ и высоты СН (Ответ: N(5,3;2,95) д) Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ (Ответ: 2х-7у-35=0) е) Расстояние от С до прямой АВ (Ответ:приближенно равно 4,7) 2) Дан треугольник с вершинами А(3;1) В(-3;-1) С(5;-12) Найти уравнение и вычислить длину его медианы, проведенной из вершины С (Ответ: Длина=13 12х-5у=0) 3) Составить каноническое уравнение а) Эллипса если 2а=22, Е=10/11 (эпсила) (Ответ: х^2/121 + y^2/21 = 1) б) Гиперболы если к=11(под корнем)/5 2с=12 (Ответ: x^2/25 - y^2/11 = 1) Если (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, а - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая полуось, Е - эксцентриситет, y= плюс-минус kx -уравнение асимптот гиперболы) 4) Даны точки A1(6;6;5) A2(4;9;5) A3(4;6;11) A4(6;9;3) Составить уравнения: а) Плоскости А1А2А3 (Ответ: 3х+2y+z-35=0) б) Прямой A1A2 (Ответ: 3x+2y-30=0) г) Вычислить синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3 (Ответ: корень квадратный из (13/14)) Просьба, если где-то неправильно тоже решение ![]() Также если есть подобное решение то не надо это говорить просто киньте ссылочку. |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2010, 00:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
1) пусть M(x;y), тогда по условию [math](\sqrt{(x+3)^2+(y-3)^2})^2+(\sqrt{(x-4)^2+(y-1)^2})^2=31[/math] [math]x^2+6x+9+y^2-6y+9+x^2-8x+16+y^2-2y+1=31[/math] [math]2x^2-2x+2y^2-8y+35=31[/math] [math]2(x^2-x)+2(y^2-4y)=-4[/math] [math]x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+y^2-4y+4-4=-2[/math] [math](x^2-x+\frac{1}{4})+(y^2-4y+4)=-2+4+\frac{1}{4}[/math] [math](x-\frac{1}{2})^2+(y-2)^2=\frac{5}{4}[/math] - окружность с центром в точке [math](\frac{1}{2};2)[/math] и радиусом [math]R=\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2010, 00:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
2) уравнение плоскости через точку и нормальный вектор имеет вид [math]l(x-x_0)+m(y-y_0)+n(z-z_0)=0[/math], где [math](l;m;n)[/math] - координаты нормального вектора (в вашем случае это вектор [math]M_1M_2[/math]), [math](x_0;y_0;z_0)[/math] - координаты точки, через которую проходит плоскость (у вас это точка [math]M[/math]). |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2010, 00:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
3) прямая с направляющими коэффициентами [math](l;m;n)[/math] параллельна плоскости [math]Ax+By+Cz+D=0[/math], если [math]Al+Bm+Cn=0[/math] в вашем случае направляющие коэффициенты находятся в знаменателях уравнений прямой. а для параметрических уравнений прямой направляющими коэффициентами будут коэффициенты при [math]t[/math], плюс нужно будет проверить, что точка [math](7;-2;1)[/math] принадлежит плоскости, т.е. при подстановке этих координат в уравнение плоскости получается верное равенство. |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2010, 00:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
что из того, что наполовину вы нашли, а что вызвало затруднения? |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2010, 01:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
1) а)+ б)+ в)+ г)+ д)+ е) [math]d=\frac{34}{\sqrt{53}}=4.7[/math] + 2) длина [math]13[/math], уравнение [math]12x+5y=0[/math] 3) а)+ б)+ 4) а)+ б) прямая в трёхмерном пространстве задаётся либо двумя уравнениями, либо тремя, но никак не одним. в вашем случае это, например, [math]\frac{x-6}{-2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-5}{0}[/math] г) у меня получился [math]\sin{\phi}=\frac{8}{\sqrt{182}}[/math] искала по формуле [math]\sin{\phi}=\frac{|Al+Bm+Cn|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\sqrt{l^2+m^2+n^2]}}[/math] [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] - плоскость, [math](l;m;n)[/math] - направляющие коэффициенты прямой. |
|
| Автор: | Dimany [ 13 дек 2010, 05:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
mad_math писал(а): что из того, что наполовину вы нашли, а что вызвало затруднения? Там где написанона половину там как бы просто половина задачи которую я не решил |
|
| Автор: | Dimany [ 13 дек 2010, 05:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
И можно третье по подробней а то не понятно особенно про параметрические урвнения |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2010, 13:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
3) прямая в пространстве задаётся при помощи точки и направляющего вектора (ещё как пересечение двух плоскостей). если направляющий вектор прямой параллелен плоскости, то прямая параллельна плоскости. если направляющий вектор прямой параллелен плоскости и точка, через которую проходит прямая, принадлежит плоскости, то прямая лежит в данной плоскости. для прямой с направляющим вектором [math](l;m;n)[/math] (направляющими коэффициентами) и точкой, через которую она проходит [math]M(x_0;y_0;z_0)[/math] каноническое уравнение имеет вид [math]\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}[/math] параметрические уравнения имеют вид: [math]x=lt+x_0[/math] [math]y=mt+y_0[/math] [math]z=nt+z_0[/math] если прямая параллельна плоскости, то направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости. нормальный вектор плоскости с уравнением [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] имеет координаты [math](A;B;C)[/math]. векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно [math]0[/math], т.е. [math]Al+Bm+Cn=0[/math]. а если при этом ещё и [math]Ax_0+By_0+Cz_0+D=0[/math], то прямая [math]x=lt+x_0[/math],[math]y=mt+y_0[/math],[math]z=nt+z_0[/math] лежит в плоскости [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 13 дек 2010, 13:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пожалуйста помогите срочно |
Цитата: 4) Составить каноническое уравнение прямой (а-действительная, в-малая полуось, А принадлежит кривой) Если: Ось симмерии Ох и А(-7;5) эта формулировка задачи мне не понятна. |
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|