| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=2374 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Benis [ 06 дек 2010, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости |
Задание: cоставить уравнение прямой A[math]_4M[/math], перпендикулярной к плоскости [math]A_1A_2A_3[/math]. Дано: уравнение плоскости [math]A_1A_2A_3 \colon -12x+6z-6=0[/math] и точка [math]A_4(3;-9;8)[/math]. Координаты точки [math]M(x_2;y_2;z_2)[/math] неизвестны. Решение. Условие перпендикулярности прямой к плоскости: [math]\frac{A}{m}=\frac{B}{n}=\frac{C}{p}[/math]. В моём случае [math]\frac{A}{m}=\frac{C}{p}[/math], так как [math]B=0[/math]. Уравнение прямой [math]A_4M[/math] в общем виде: [math]\frac{x-3}{x_2-3}=\frac{y+9}{y_2+9}=\frac{z-8}{z_2-8}[/math]. Поэтому могу написать: [math]-12(z_2-8)=6(x_2-3)[/math]. Что делать дальше никак не соображу... |
|
| Автор: | mad_math [ 06 дек 2010, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите составить уравнение прямой |
вам нужно написать каноническое уравнение прямой (через координаты точки и направляющего вектора). точка, через которую проходит прямая, вам известна - [math]A_4[/math]. направляющим вектором будет нормальный вектор плоскости [math]A_1A_2A_3[/math]. для плоскости, заданной уравнением [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] нормальным будет вектор с координатами [math](A,B,C)[/math]. |
|
| Автор: | Benis [ 06 дек 2010, 21:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите составить уравнение прямой |
Спасибо за подсказку. Координаты направляющего вектора (-12;0;6) Каноническое уравнение прямой получается: [math]-\frac{x-3}{12}=\frac{z-8}{6}[/math] т. к. [math]B=0[/math]. Правильно? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 дек 2010, 21:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите составить уравнение прямой |
нет. в данном случае часть [math]\frac{y+9}{0}[/math] всё равно пишется. |
|
| Автор: | Benis [ 06 дек 2010, 21:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости |
Спасибо! Еще подобное задание: Составить уравнение прямой [math]\[{A_3}N\][/math], параллельной прямой[math]\[{A_1}{A_2}\][/math]. [math]\[{{\rm{A}}_1}\left( {0,{\rm{7}},{\rm{1}}} \right);{\rm{ }}{{\rm{A}}_2}\left( {{\rm{2}}, - {\rm{1}},{\rm{5}}} \right);{\rm{ }}{{\rm{A}}_3}\left( {{\rm{1}},{\rm{6}},{\rm{3}}} \right)\][/math]. Решение: Прямые параллельны, когда параллельны их направляющие векторы. Каноническое уравнение прямой [math]\[{A_1}{A_2}\][/math]: ![]() Каноническое уравнение прямой [math]\[{A_3}N\][/math]: ![]() Поэтому, можно написать: ![]() Как поступить дальше (ничего в голову не приходит)? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 дек 2010, 21:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости |
если прямые параллельны, то у них один направляющий вектор, поэтому числитель канонического уравнения прямой [math]A_3N[/math] будет таким же, как и у [math]A_1A_2[/math]. прямая проходит через точку [math]A_3[/math], значит в знаменателе будут координаты точки [math]A_3[/math], вместо координат точки [math]A_1[/math]. вы могли бы просто найти координаты вектора [math]A_1A_2[/math], как разность координат его концов и сразу написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку [math]A_3[/math], параллельно вектору [math]A_1A_2[/math] |
|
| Автор: | Benis [ 06 дек 2010, 21:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости |
Спасибо! Каноническое уравнеие прямой [math]\[{A_3}N\][/math] получается таким: [math]\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{8} = \frac{{z - 3}}{4}\][/math] Верно? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 дек 2010, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости |
[math]A_1A_2(2-0;-1-7;5-1)=(2;-8;4)[/math] - минус во второй координате потеряли. |
|
| Автор: | Benis [ 06 дек 2010, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости |
Спасибо! Еще задание: составить уравнение плоскости, проходящей через точку [math]A_4[/math] перпендикулярно к прямой [math]A_1A_2[/math]. [math]A_1(0,7,1);A_2(2,-1,5);A_4(3,-9,8)[/math]. В какой форме здесь записать уравнение плоскости? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 дек 2010, 22:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости |
через нормальный вектор и точку: [math]l(x-x_0)+m(y-y_0)+n(z-z_0)=0[/math], где [math](l;m;n)[/math] - координаты нормального вектора, [math](x_0;y_0;z_0)[/math] - координаты точки, через которую проходит плоскость. поищите справочник по высшей математике Выгодского, там много вариантов уравнений прямой и плоскости. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|