Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Benis |
|
||
|
Дано: уравнение плоскости [math]A_1A_2A_3 \colon -12x+6z-6=0[/math] и точка [math]A_4(3;-9;8)[/math]. Координаты точки [math]M(x_2;y_2;z_2)[/math] неизвестны. Решение. Условие перпендикулярности прямой к плоскости: [math]\frac{A}{m}=\frac{B}{n}=\frac{C}{p}[/math]. В моём случае [math]\frac{A}{m}=\frac{C}{p}[/math], так как [math]B=0[/math]. Уравнение прямой [math]A_4M[/math] в общем виде: [math]\frac{x-3}{x_2-3}=\frac{y+9}{y_2+9}=\frac{z-8}{z_2-8}[/math]. Поэтому могу написать: [math]-12(z_2-8)=6(x_2-3)[/math]. Что делать дальше никак не соображу... |
|||
| Вернуться к началу | |||
| mad_math |
|
||
|
вам нужно написать каноническое уравнение прямой (через координаты точки и направляющего вектора). точка, через которую проходит прямая, вам известна - [math]A_4[/math]. направляющим вектором будет нормальный вектор плоскости [math]A_1A_2A_3[/math]. для плоскости, заданной уравнением [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] нормальным будет вектор с координатами [math](A,B,C)[/math].
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Benis |
|
|
|
Спасибо за подсказку. Координаты направляющего вектора (-12;0;6)
Каноническое уравнение прямой получается: [math]-\frac{x-3}{12}=\frac{z-8}{6}[/math] т. к. [math]B=0[/math]. Правильно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
нет. в данном случае часть [math]\frac{y+9}{0}[/math] всё равно пишется.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Benis |
|
||
|
Спасибо!
Еще подобное задание: Составить уравнение прямой [math]\[{A_3}N\][/math], параллельной прямой[math]\[{A_1}{A_2}\][/math]. [math]\[{{\rm{A}}_1}\left( {0,{\rm{7}},{\rm{1}}} \right);{\rm{ }}{{\rm{A}}_2}\left( {{\rm{2}}, - {\rm{1}},{\rm{5}}} \right);{\rm{ }}{{\rm{A}}_3}\left( {{\rm{1}},{\rm{6}},{\rm{3}}} \right)\][/math]. Решение: Прямые параллельны, когда параллельны их направляющие векторы. Каноническое уравнение прямой [math]\[{A_1}{A_2}\][/math]: ![]() Каноническое уравнение прямой [math]\[{A_3}N\][/math]: ![]() Поэтому, можно написать: ![]() Как поступить дальше (ничего в голову не приходит)? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Benis "Спасибо" сказали: Ekaterina26 |
|||
| mad_math |
|
||
|
если прямые параллельны, то у них один направляющий вектор, поэтому числитель канонического уравнения прямой [math]A_3N[/math] будет таким же, как и у [math]A_1A_2[/math]. прямая проходит через точку [math]A_3[/math], значит в знаменателе будут координаты точки [math]A_3[/math], вместо координат точки [math]A_1[/math]. вы могли бы просто найти координаты вектора [math]A_1A_2[/math], как разность координат его концов и сразу написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку [math]A_3[/math], параллельно вектору [math]A_1A_2[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Benis |
|
|
|
Спасибо!
Каноническое уравнеие прямой [math]\[{A_3}N\][/math] получается таким: [math]\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{8} = \frac{{z - 3}}{4}\][/math] Верно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
[math]A_1A_2(2-0;-1-7;5-1)=(2;-8;4)[/math] - минус во второй координате потеряли.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Benis |
|
|
|
Спасибо!
Еще задание: составить уравнение плоскости, проходящей через точку [math]A_4[/math] перпендикулярно к прямой [math]A_1A_2[/math]. [math]A_1(0,7,1);A_2(2,-1,5);A_4(3,-9,8)[/math]. В какой форме здесь записать уравнение плоскости? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
через нормальный вектор и точку: [math]l(x-x_0)+m(y-y_0)+n(z-z_0)=0[/math], где [math](l;m;n)[/math] - координаты нормального вектора, [math](x_0;y_0;z_0)[/math] - координаты точки, через которую проходит плоскость.
поищите справочник по высшей математике Выгодского, там много вариантов уравнений прямой и плоскости. |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Построение плоскости перпендикулярной данной прямой
в форуме Геометрия |
3 |
1792 |
25 май 2016, 17:50 |
|
|
Построение прямой перпендикулярной данной плоскости
в форуме Геометрия |
2 |
549 |
26 май 2016, 10:01 |
|
| Cоставить каноническое уравнение прямой | 2 |
396 |
11 ноя 2015, 22:42 |
|
| Уравнение плоскости, перпендикулярной другой плоскости | 1 |
436 |
03 дек 2016, 08:53 |
|
| Написать уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости | 0 |
492 |
05 мар 2019, 03:31 |
|
| Уравнение прямой, перпендикулярной двум заданным | 4 |
881 |
12 окт 2018, 19:50 |
|
|
Нахождение перпендикулярной прямой
в форуме Геометрия |
2 |
130 |
03 дек 2019, 14:40 |
|
| Уравнение прямой и плоскости | 1 |
544 |
22 дек 2014, 19:51 |
|
| Уравнение сферы,плоскости и прямой | 1 |
934 |
05 окт 2015, 21:45 |
|
| Найти уравнение прямой на плоскости | 1 |
533 |
20 дек 2016, 06:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |