Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 20:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 20:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: cоставить уравнение прямой A[math]_4M[/math], перпендикулярной к плоскости [math]A_1A_2A_3[/math].

Дано: уравнение плоскости [math]A_1A_2A_3 \colon -12x+6z-6=0[/math] и точка [math]A_4(3;-9;8)[/math].
Координаты точки [math]M(x_2;y_2;z_2)[/math] неизвестны.

Решение.
Условие перпендикулярности прямой к плоскости: [math]\frac{A}{m}=\frac{B}{n}=\frac{C}{p}[/math].

В моём случае [math]\frac{A}{m}=\frac{C}{p}[/math], так как [math]B=0[/math].

Уравнение прямой [math]A_4M[/math] в общем виде: [math]\frac{x-3}{x_2-3}=\frac{y+9}{y_2+9}=\frac{z-8}{z_2-8}[/math].

Поэтому могу написать: [math]-12(z_2-8)=6(x_2-3)[/math].

Что делать дальше никак не соображу...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите составить уравнение прямой
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 20:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вам нужно написать каноническое уравнение прямой (через координаты точки и направляющего вектора). точка, через которую проходит прямая, вам известна - [math]A_4[/math]. направляющим вектором будет нормальный вектор плоскости [math]A_1A_2A_3[/math]. для плоскости, заданной уравнением [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] нормальным будет вектор с координатами [math](A,B,C)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите составить уравнение прямой
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 21:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 20:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за подсказку. Координаты направляющего вектора (-12;0;6)

Каноническое уравнение прямой получается:

[math]-\frac{x-3}{12}=\frac{z-8}{6}[/math] т. к. [math]B=0[/math].

Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите составить уравнение прямой
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 21:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет. в данном случае часть [math]\frac{y+9}{0}[/math] всё равно пишется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 21:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 20:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
Еще подобное задание: Составить уравнение прямой [math]\[{A_3}N\][/math], параллельной прямой[math]\[{A_1}{A_2}\][/math].
[math]\[{{\rm{A}}_1}\left( {0,{\rm{7}},{\rm{1}}} \right);{\rm{ }}{{\rm{A}}_2}\left( {{\rm{2}}, - {\rm{1}},{\rm{5}}} \right);{\rm{ }}{{\rm{A}}_3}\left( {{\rm{1}},{\rm{6}},{\rm{3}}} \right)\][/math].
Решение:
Прямые параллельны, когда параллельны их направляющие векторы.
Каноническое уравнение прямой [math]\[{A_1}{A_2}\][/math]:
Изображение
Каноническое уравнение прямой [math]\[{A_3}N\][/math]:
Изображение
Поэтому, можно написать:
Изображение
Как поступить дальше (ничего в голову не приходит)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Benis "Спасибо" сказали:
Ekaterina26
 Заголовок сообщения: Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 21:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если прямые параллельны, то у них один направляющий вектор, поэтому числитель канонического уравнения прямой [math]A_3N[/math] будет таким же, как и у [math]A_1A_2[/math]. прямая проходит через точку [math]A_3[/math], значит в знаменателе будут координаты точки [math]A_3[/math], вместо координат точки [math]A_1[/math]. вы могли бы просто найти координаты вектора [math]A_1A_2[/math], как разность координат его концов и сразу написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку [math]A_3[/math], параллельно вектору [math]A_1A_2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 21:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 20:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
Каноническое уравнеие прямой [math]\[{A_3}N\][/math] получается таким:
[math]\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{8} = \frac{{z - 3}}{4}\][/math]
Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 22:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]A_1A_2(2-0;-1-7;5-1)=(2;-8;4)[/math] - минус во второй координате потеряли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 20:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!
Еще задание: составить уравнение плоскости, проходящей через точку [math]A_4[/math] перпендикулярно к прямой [math]A_1A_2[/math].

[math]A_1(0,7,1);A_2(2,-1,5);A_4(3,-9,8)[/math].

В какой форме здесь записать уравнение плоскости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cоставить уравнение прямой перпендикулярной к плоскости
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 22:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
через нормальный вектор и точку: [math]l(x-x_0)+m(y-y_0)+n(z-z_0)=0[/math], где [math](l;m;n)[/math] - координаты нормального вектора, [math](x_0;y_0;z_0)[/math] - координаты точки, через которую проходит плоскость.
поищите справочник по высшей математике Выгодского, там много вариантов уравнений прямой и плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построение плоскости перпендикулярной данной прямой

в форуме Геометрия

Butsilova

3

1792

25 май 2016, 17:50

Построение прямой перпендикулярной данной плоскости

в форуме Геометрия

Butsilova

2

549

26 май 2016, 10:01

Cоставить каноническое уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alenka77

2

396

11 ноя 2015, 22:42

Уравнение плоскости, перпендикулярной другой плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Purple

1

436

03 дек 2016, 08:53

Написать уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

__stormyb

0

492

05 мар 2019, 03:31

Уравнение прямой, перпендикулярной двум заданным

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tsvirotka

4

881

12 окт 2018, 19:50

Нахождение перпендикулярной прямой

в форуме Геометрия

WanSpi

2

130

03 дек 2019, 14:40

Уравнение прямой и плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

leha93

1

544

22 дек 2014, 19:51

Уравнение сферы,плоскости и прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olga1975

1

934

05 окт 2015, 21:45

Найти уравнение прямой на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ali_is

1

533

20 дек 2016, 06:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved