Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнение геометрического места точек
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=1890
Страница 1 из 2

Автор:  gonharowa [ 15 ноя 2010, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнение геометрического места точек

Помогите, пожалуйста, составить уравнение геометрического места точек, для каждой из которых отношение расстояния до данной точки [math]A(x_;y_1)[/math] к расстоянию до данной прямой [math]x=a[/math] (или [math]b[/math]) равно числу [math]k[/math]. Полученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.
Скоро сессия, а я не успеваю.

[math]A(2;5),~y=1,~k=1[/math]. Это данные к задаче :cry:

Заранее спасибо.

Автор:  mad_math [ 15 ноя 2010, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: аналитическая геометрия

пусть точка M(x,y) - любая произвольная точка искомой кривой. тогда расстояние от точки A(2,5) до любой точки искомой кривой можно найти по формуле [math]\sqrt{(x-2)^2+(y-5)^2}[/math], расстояние от точки M до прямой y=1, находится по формуле [math]\frac{|0\cdot x+1\cdot y-1|}{\sqrt{0+1}}=|y-1|[/math]. по условию задачи [math]\frac{\sqrt{(x-2)^2+(y-5)^2}}{|y-1|}=1[/math]. возводим обе части в квадрат [math]\frac{(x-2)^2+(y-5)^2}{(y-1)^2}=1[/math] или [math](x-2)^2+(y-5)^2=(y-1)^2[/math]
[math](x-2)^2=(y-1)^2-(y-5)^2[/math]
[math](x-2)^2=(y-1-y+5)(y-1+y-5)[/math]
[math](x-2)^2=8(y-3)[/math]
применяя параллельный перенос:
[math]x'=x-2[/math]
[math]y'=y-3[/math]
получим уравнение параболы
[math]x'^2=8y'[/math]

Изображение

Автор:  gonharowa [ 15 ноя 2010, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: аналитическая геометрия

ОГРОМНОЕ СПАСИБО. ЧТОБ Я БЕЗ ВАС ДЕЛАЛА,ПРЯМО НЕ ЗНАЮ ;)
А НЕ ПОМОЖИТЕ ЕЩЁ ПАРОЧКОЙ ЗАДАЧЕК :oops:

Автор:  mad_math [ 15 ноя 2010, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: аналитическая геометрия

:dntknow:

Автор:  gonharowa [ 15 ноя 2010, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: аналитическая геометрия

Даны координаты вершин пирамиды [math]A_1,A_2,A_3,A_4[/math]. Найти:

1) длину ребра [math]A_1A_2[/math];
2) угол между ребрами [math]A_1A_2[/math] и [math]A_1A_3[/math];
3) угол между ребром [math]A_1A_4[/math] и гранью [math]A_1A_2A_3[/math];
4) площадь грани [math]A_1A_2A_3[/math];
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой [math]A_1A_2[/math];
7) уравнение плоскости [math]A_1A_2A_3[/math];
8) уравнение высоты,опущенной из вершины [math]A_4[/math] на грань [math]A_1A_2A_3[/math] и её длину;
9) координаты центра тяжести пирамиды, считая плотность постоянной сделать чертеж.

Вот координаты [math]A_1(2,3,4),~A_2(-8,-7,9),~A_3(-2,5,0),~A_4(8,3,-2)[/math]. :thanks:

Автор:  mad_math [ 13 дек 2010, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение геометрического места точек

это явно больше "пары задачек".

Автор:  anechka [ 08 янв 2012, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение геометрического места точек

Помогите составить уравнение геометрического места точек,расстояние которых до точки F(3/2;0) и до прямой х=6 равно1/2.

Автор:  mad_math [ 08 янв 2012, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение геометрического места точек

anechka
Новую тему создайте.

Автор:  yuliaQR [ 29 ноя 2014, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение геометрического места точек

Помогите решить задачу по этой теме .
Составте уравнение геометрического места точек , отношение расстояний которых до данной точки А( 7;-1) и до данной прямой х=а равно е. а=3 е=0.4
Полученное уравнением привести к каноническому виду, построить кривую и отметить на рисунке фокальные точки и директрисы кривой.

Автор:  mad_math [ 29 ноя 2014, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение геометрического места точек

Выше подробное решение подобной задачи и дано. В чём проблема?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/