Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
an1234 |
|
|
1. Даны координаты вершин треугольника A(3, 4), B(−1, 2), C(2,−1). Запишите общее уравнение средней линии треугольника, параллельной BC. 2. В прямоугольном треугольнике ABC известны: уравнение медианы 3x − 4y + 8 = 0, проведённой из вершины A(0, 2) прямого угла, и вершина B(2, 1). Найдите координаты (x0, y0) вершины C треугольника. 3. Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки M1(7, 2,−3) и M2(5, 6,−4) параллельно оси OY. 4. Найдите коэффициент B в уравнении плоскости x + By + CZ + D = 0, проходящей через точки P(1,−1, 1), O(0, 0, 0) параллельно прямой { x = 0, 4y + 3z = 0. 5. При каких значениях параметров A1 и A2 прямые { A1x + 3y − 5z = 0, A2x + 2y + 3z − 6 = 0 и { x − 19z + 19 = 0, y + 11z − 11 = 0. параллельны. Ответ запишите в виде пары чисел (A1,A2). 6. Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, содержащей прямую x + 3 =y + 3/5=z − 6/4 и отсекающей на осях абсцисс и ординат одинаковой длины отрезки. 7. Найдите уравнение касательной плоскости к сфере x^2 + y^2 + z^2 − 8x + 6y + 4z − 12 = 0 в точке M0(1, 1, 2). 8. Дана кривая 4x^2 − 32x − y^2 + 6y + 51 = 0. 8.1. Докажите, что эта кривая — гипербола. 8.2. Найдите координаты её центра симметрии. 8.3. Найдите действительную и мнимую полуоси. 8.4. Запишите уравнение фокальной оси. 8.5. Постройте данную гиперболу. 9. Дана кривая 4x + 6y − y^2 = 21. 9.1. Докажите, что данная кривая — парабола. 9.2. Найдите координаты её вершины. 9.3. Найдите значение её параметра p. 9.4. Запишите уравнение её оси симметрии. 9.5. Постройте данную параболу. 10. Дана кривая 5x^2 + 5y^2 + 8xy − 18x − 18y + 9 = 0. 10.1. Докажите, что эта кривая — эллипс. 10.2. Найдите координаты центра его симметрии. 10.3. Найдите его большую и малую полуоси. 10.4. Запишите уравнение фокальной оси. 10.5. Постройте данную кривую. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
1.
1.1) Уравнение прямой проходящей через B(-1,2) и [math]C\left(2,-1 \right)[/math] : [math]\frac{ x+1 }{ 2+1 } =\frac{ y-2 }{ -1-2 } \Rightarrow \frac{ x+1 }{ 3 } =\frac{ y-2 }{ -3} \Rightarrow x+y-1=0[/math] - общее уравнение этой прямой; 1.2) Общее уравнение прямой проходящей через вершину [math]A\left( 3,4 \right)[/math] и параллельной [math]BC[/math] будет [math]x+y-7=0[/math] ; 1.3) Тогда общее уравнение прямой на которой лежит средней линии треугольника, параллельной BC будет : [math]x+y-4=0[/math] ; |
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
2. Уравнение стороны [math]\mathsf{A} \mathsf{B}[/math]:
[math]\frac{ \mathsf{y} - \mathsf{y} _{ \mathsf{A} } }{ \mathsf{y} _{ \mathsf{B} } - \mathsf{y} _{ \mathsf{A} } } =\frac{ \mathsf{x} - \mathsf{x} _{ \mathsf{A} } }{ \mathsf{x} _{ \mathsf{B} } - \mathsf{x} _{ \mathsf{A} } }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\mathsf{y} =- \frac{ x }{ 2 }+2[/math]. Угловой коэффициент этой прямой [math]\mathsf{k} _{1}=-\frac{ 1 }{ 2 }[/math]. По условию, [math]\mathsf{A} \mathsf{C} \perp \mathsf{A} \mathsf{B} \Rightarrow[/math] угловой коэффициент прямой [math]\mathsf{A} \mathsf{C}[/math]: [math]\mathsf{k} _{2}=-\frac{ 1 }{ \mathsf{k} _{1} }=2[/math]. Уравнение прямой [math]\mathsf{A} \mathsf{C}[/math] : [math]\mathsf{y} = 2 \mathsf{x} + \alpha[/math] .Подставляя, координаты т. [math]\mathsf{A}[/math] в это уравнение получаем, что [math]\alpha = 2[/math] . Итак, [math]\mathsf{A} \mathsf{C}[/math] : [math]\mathsf{y} = 2 \mathsf{x} +2[/math],т.е. [math]\mathsf{y} _{ \mathsf{C} }=2 \cdot \mathsf{x} _{ \mathsf{C} }+2[/math]. (1) Пусть [math]\mathsf{M} \left( \mathsf{x} _{ \mathsf{M} }, \mathsf{y} _{ \mathsf{M} } \right)[/math] - основание гипотенузы , проведённой из вершины [math]\mathsf{A}[/math].Тогда [math]\mathsf{x}_{ \mathsf{M} } = \frac{ \mathsf{x} _{ \mathsf{C} } + \mathsf{x} _{ \mathsf{B} } }{ 2 }=\frac{ \mathsf{x} _{ \mathsf{C} }+2 }{ 2}[/math]. Аналогично, [math]\mathsf{y} _{ \mathsf{M} } =\frac{ \mathsf{y} _{ \mathsf{C} }+1 }{ 2}[/math] . (2) Подставляем соотношения (2) в уравнение гипотенузы для точки [math]\mathsf{M}[/math] : 3 [math]\cdot \mathsf{x} _{ \mathsf{M} }-4 \cdot \ \mathsf{y} _{ \mathsf{M} }+8=0[/math]. После преобразований получим 3 [math]\cdot \mathsf{x} _{ \mathsf{C} }-4 \cdot \mathsf{Y} _{ \mathsf{C} }+18=0[/math] . (3) Решая совместно уравнения (1) и (3), получим [math]\mathsf{x} _{ \mathsf{C} }=2[/math], [math]\mathsf{y} _{ \mathsf{C} }=6[/math] . [math]\mathsf{C} \left( 2,6 \right)[/math] . To continue to get satisfaction, throw another nickel into the machine. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали: an1234 |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Линейная алгебра Аналитическая геометрия Теория пределов | 3 |
533 |
27 май 2015, 19:53 |
|
Аналитическая алгебра и геометрия
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
196 |
23 янв 2023, 15:16 |
|
К/р , Алгебра и Аналитическая геометрия | 0 |
298 |
14 сен 2015, 12:52 |
|
Алгебра и аналитическая геометрия | 2 |
249 |
11 дек 2022, 14:59 |
|
Алгебра и аналитическая геометрия | 4 |
440 |
17 дек 2016, 23:42 |
|
Линейная алгебра и геометрия
в форуме Объявления участников Форума |
2 |
533 |
05 июн 2017, 18:03 |
|
Аналитическая геометрия и Векторная алгебра | 7 |
440 |
30 май 2016, 14:27 |
|
Аналитическая геометрия и Векторная алгебра | 2 |
550 |
28 окт 2015, 18:32 |
|
Линейная и векторная алгебра. Вычислительная геометрия | 2 |
429 |
04 окт 2017, 21:36 |
|
Задача из учебника "Алгебра и аналитическая геометрия"
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
505 |
04 сен 2015, 23:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |