Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейная алгебра и аналитическая геометрия
СообщениеДобавлено: 03 фев 2023, 07:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2023, 07:22
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите пожалуйста кто чем сможет!
1. Даны координаты вершин треугольника A(3, 4), B(−1, 2), C(2,−1).
Запишите общее уравнение средней линии треугольника, параллельной BC.
2. В прямоугольном треугольнике ABC известны: уравнение медианы
3x − 4y + 8 = 0, проведённой из вершины A(0, 2) прямого угла, и вершина B(2, 1).
Найдите координаты (x0, y0) вершины C треугольника.
3. Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки
M1(7, 2,−3) и M2(5, 6,−4) параллельно оси OY.
4. Найдите коэффициент B в уравнении плоскости x + By + CZ + D = 0,
проходящей через точки P(1,−1, 1), O(0, 0, 0) параллельно прямой {
x = 0,
4y + 3z = 0.
5. При каких значениях параметров A1 и A2 прямые
{
A1x + 3y − 5z = 0,
A2x + 2y + 3z − 6 = 0
и {
x − 19z + 19 = 0,
y + 11z − 11 = 0.
параллельны. Ответ запишите в виде пары чисел (A1,A2).
6. Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, содержащей прямую
x + 3 =y + 3/5=z − 6/4
и отсекающей на осях абсцисс и ординат
одинаковой длины отрезки.
7. Найдите уравнение касательной плоскости к сфере
x^2 + y^2 + z^2 − 8x + 6y + 4z − 12 = 0 в точке M0(1, 1, 2).
8. Дана кривая 4x^2 − 32x − y^2 + 6y + 51 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
8.2. Найдите координаты её центра симметрии.
8.3. Найдите действительную и мнимую полуоси.
8.4. Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу.
9. Дана кривая 4x + 6y − y^2 = 21.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2. Найдите координаты её вершины.
9.3. Найдите значение её параметра p.
9.4. Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 5x^2 + 5y^2 + 8xy − 18x − 18y + 9 = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
10.2. Найдите координаты центра его симметрии.
10.3. Найдите его большую и малую полуоси.
10.4. Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная алгебра и аналитическая геометрия
СообщениеДобавлено: 03 фев 2023, 08:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная алгебра и аналитическая геометрия
СообщениеДобавлено: 03 фев 2023, 11:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.
1.1) Уравнение прямой проходящей через B(-1,2) и [math]C\left(2,-1 \right)[/math] : [math]\frac{ x+1 }{ 2+1 } =\frac{ y-2 }{ -1-2 } \Rightarrow \frac{ x+1 }{ 3 } =\frac{ y-2 }{ -3} \Rightarrow x+y-1=0[/math] - общее уравнение этой прямой;

1.2) Общее уравнение прямой проходящей через вершину [math]A\left( 3,4 \right)[/math] и параллельной [math]BC[/math]
будет [math]x+y-7=0[/math] ;

1.3) Тогда общее уравнение прямой на которой лежит средней линии треугольника, параллельной BC будет :
[math]x+y-4=0[/math] ;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная алгебра и аналитическая геометрия
СообщениеДобавлено: 03 фев 2023, 22:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1067
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
345 раз в 330 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2. Уравнение стороны [math]\mathsf{A} \mathsf{B}[/math]:
[math]\frac{ \mathsf{y} - \mathsf{y} _{ \mathsf{A} } }{ \mathsf{y} _{ \mathsf{B} } - \mathsf{y} _{ \mathsf{A} } } =\frac{ \mathsf{x} - \mathsf{x} _{ \mathsf{A} } }{ \mathsf{x} _{ \mathsf{B} } - \mathsf{x} _{ \mathsf{A} } }[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\mathsf{y} =- \frac{ x }{ 2 }+2[/math]. Угловой коэффициент этой прямой [math]\mathsf{k} _{1}=-\frac{ 1 }{ 2 }[/math]. По условию, [math]\mathsf{A} \mathsf{C} \perp \mathsf{A} \mathsf{B} \Rightarrow[/math] угловой коэффициент прямой [math]\mathsf{A} \mathsf{C}[/math]: [math]\mathsf{k} _{2}=-\frac{ 1 }{ \mathsf{k} _{1} }=2[/math]. Уравнение прямой [math]\mathsf{A} \mathsf{C}[/math] : [math]\mathsf{y} = 2 \mathsf{x} + \alpha[/math] .Подставляя, координаты т. [math]\mathsf{A}[/math] в это уравнение получаем, что [math]\alpha = 2[/math] .
Итак, [math]\mathsf{A} \mathsf{C}[/math] : [math]\mathsf{y} = 2 \mathsf{x} +2[/math],т.е. [math]\mathsf{y} _{ \mathsf{C} }=2 \cdot \mathsf{x} _{ \mathsf{C} }+2[/math]. (1)
Пусть [math]\mathsf{M} \left( \mathsf{x} _{ \mathsf{M} }, \mathsf{y} _{ \mathsf{M} } \right)[/math] - основание гипотенузы , проведённой из вершины [math]\mathsf{A}[/math].Тогда [math]\mathsf{x}_{ \mathsf{M} } = \frac{ \mathsf{x} _{ \mathsf{C} } + \mathsf{x} _{ \mathsf{B} } }{ 2 }=\frac{ \mathsf{x} _{ \mathsf{C} }+2 }{ 2}[/math]. Аналогично, [math]\mathsf{y} _{ \mathsf{M} } =\frac{ \mathsf{y} _{ \mathsf{C} }+1 }{ 2}[/math] . (2)
Подставляем соотношения (2) в уравнение гипотенузы для точки [math]\mathsf{M}[/math] :
3 [math]\cdot \mathsf{x} _{ \mathsf{M} }-4 \cdot \ \mathsf{y} _{ \mathsf{M} }+8=0[/math]. После преобразований получим 3 [math]\cdot \mathsf{x} _{ \mathsf{C} }-4 \cdot \mathsf{Y} _{ \mathsf{C} }+18=0[/math] . (3)
Решая совместно уравнения (1) и (3), получим [math]\mathsf{x} _{ \mathsf{C} }=2[/math], [math]\mathsf{y} _{ \mathsf{C} }=6[/math] . [math]\mathsf{C} \left( 2,6 \right)[/math] .
To continue to get satisfaction, throw another nickel into the machine.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
an1234
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейная алгебра Аналитическая геометрия Теория пределов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Rei007

3

533

27 май 2015, 19:53

Аналитическая алгебра и геометрия

в форуме Векторный анализ и Теория поля

asketslaw

3

196

23 янв 2023, 15:16

К/р , Алгебра и Аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andrey 52

0

298

14 сен 2015, 12:52

Алгебра и аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

llqck

2

249

11 дек 2022, 14:59

Алгебра и аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Denis+++++

4

440

17 дек 2016, 23:42

Линейная алгебра и геометрия

в форуме Объявления участников Форума

1demon2008

2

533

05 июн 2017, 18:03

Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nastya0600

7

440

30 май 2016, 14:27

Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Roman291196

2

550

28 окт 2015, 18:32

Линейная и векторная алгебра. Вычислительная геометрия

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

ITwearsmeout

2

429

04 окт 2017, 21:36

Задача из учебника "Алгебра и аналитическая геометрия"

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

angry199

1

505

04 сен 2015, 23:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved