Задачи по группам и кольцам

1. Доказать, что множество l/W m

операции компогшшш — —

2. Доказать что группа 50(2) ортогональных матриц [ та ота

J. Нарисовать группу симметрий квадрата. Определить порядок.

4. Найти порядок элемента (' °) в группе невырожденных матргш 0Ц1. ) с М: 2.

5. Рагтожпть [11 л|зII *[ т[Т1 подстановку симметрической группы s, в прошве

денпс |4|,|7|}|*|ILlllj циклов.Провергпъ. Найти обратную подстановку.

6. Найт смежные классы циклической группы порядка 12

exp{g/}) = {exp{£/},_,exp{gl2i} =l}no подгруппе (exp{^i})порядка 4.

7. Показать, что кольцо некоммуган1вно. Описать коммутативную группу

кольца Н'и.

8. Доказать, что множество K,*{a>l>fl.a.be ) является полем. Найпг его

характеристику.

9 i° l - U} - кольцо по сложению и умножению по модулю 6 Составить

f-fc «j ! 1П0М0РФП0 палю комплексн

11 - Доказать, что идеал множества АГ={3.5] ,

1 < в кольце целых чисел
—-'
'■“] коммутативна по

4. Порядок равен 4, так как [math]\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}^{4} = E[/math]

5. [math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 4 & 8 & 7 & 5 & 6 & 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 5 & 6 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & 8 \\ 8 & 2 \end{pmatrix}[/math]

9. Таблица Кэли по умножению.


[math]\begin{pmatrix} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 0 & 2 & 4 & 0 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 & 3 \\ 4 & 0 & 4 & 2 & 0 & 4 & 2 \\ 5 & 0 & 5 & 0 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}[/math]
2 и 3 - делители нуля.

8. Комплексные числа образуют поле, это ясно. Характеристика, как мне кажется, равна 0.

10. Проверяются свойства сложения и умножения комплексных чисел.

2. Проверяется коммутативность двух матриц одного вида.