Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Jake105 |
|
|
1) Наборы векторов { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math]; a[math]_{4}[/math] } и { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math]; b[math]_{3}[/math] } линейно выражаются друг через друга. а) Верно ли, что если набор { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math]; a[math]_{4}[/math] } ЛЗ, то набор { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math]; b[math]_{3}[/math] } тоже ЛЗ? б) Верно ли, что если набор { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math]; b[math]_{3}[/math] } ЛНЗ, то набор { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math]; a[math]_{4}[/math] } тоже ЛНЗ? ОТВЕТ: неверно, неверно 2) Наборы векторов { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math] } и { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math]; b[math]_{3}[/math] } линейно выражаются друг через друга, набор { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math]; a[math]_{1}[/math] } независим. Чему может быть равен ранг набора { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math]}? ОТВЕТ: 3 3) Набор векторов { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math] } линейно независим и линейно выражается через набор { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math] } , а набор { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math] } не выражается линейно через набор { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math] }. Чему может быть равен ранг набора { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math] }? ОТВЕТ: 3 |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Jake105 писал(а): Помогите, пожалуйста, решить. Краткие ответы есть, хотелось бы понять как до этого дойти Вам может помочь следующая теорема. Пусть в линейном пространстве задана система векторов [math]f_1,...,f_k[/math] . Пусть, далее, каждый из векторов [math]g_1,...,g_l[/math] есть линейная комбинация векторов [math]f_i[/math] . Тогда, если вектора [math]g_i[/math] линейно независимы, то [math]l \leqslant k[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Jake105 |
||
Jake105 |
|
|
Спасибо большое за теорему!
Получается, согласно ей такие рассуждения будут, верно? 1) а)Так как векторов b[math]_{i}[/math] меньше чем a[math]_{j}[/math], то они ЛНЗ автоматически, поэтому ответ: неверно б)Так векторов a[math]_{j}[/math] больше значит они ЛЗ, то есть ответ: неверно 2) Поскольку количество векторов одинаково, то a[math]_{j}[/math] ЛНЗ и b[math]_{j}[/math] ЛНЗ. То есть уже без условия задачи про ЛНЗ { b[math]_{1}[/math];b[math]_{2}[/math];a[math]_{1}[/math]} можно сказать, что ранг {a[math]_{1}[/math];a[math]_{2}[/math];a[math]_{3}[/math]} равен 3 3) Здесь у меня вопрос Что дает условие, что набор a[math]_{j}[/math] не выражается через набор b[math]_{i}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Jake105 писал(а): 1) а)Так как векторов b[math]_{i}[/math] меньше чем a[math]_{j}[/math], то они ЛНЗ автоматически, поэтому ответ: неверно 1.a) вообще простой случай и для него не нужно никакой теоремы. Достаточно построить контрпример, в котором [math]a_i=b_i[/math] , [math]i=1,2,3[/math] - линейно независимы. А [math]a_4[/math] линейно выражается через остальные [math]a_i[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Jake105 |
||
Jake105 |
|
|
И в правду, интересно!
А не подскажите, все-таки, 3 номер? Что дает условие: набор { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math] } не выражается линейно через набор { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math] } Нигде не видел свойств связанных с тем, что вектора не выражаются друг через друга |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Jake105 писал(а): Что дает условие: набор { a[math]_{1}[/math]; a[math]_{2}[/math]; a[math]_{3}[/math] } не выражается линейно через набор { b[math]_{1}[/math]; b[math]_{2}[/math] } Нигде не видел свойств связанных с тем, что вектора не выражаются друг через друга Мне кажется, что это условие, взятое само по себе, не даёт ничего. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Jake105 |
||
searcher |
|
|
Jake105 писал(а): А не подскажите, все-таки, 3 номер? Мне кажется, что 3-й номер тут можно решить от противного. Т.е. доказать для начала, что ранг с-мы [math]a_i[/math] не может быть ни 1, ни 2. Либо привлечь теоремы о ранге матрицы. В подробности не вдавался. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Jake105 |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Линейная зависимость
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
561 |
11 окт 2015, 12:49 |
|
Линейная зависимость
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
29 |
1048 |
05 окт 2017, 15:10 |
|
Линейная зависимость векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
340 |
24 окт 2015, 17:09 |
|
Линейная зависимость векторов | 5 |
494 |
15 фев 2015, 15:16 |
|
Линейная зависимость векторов | 3 |
369 |
12 ноя 2015, 17:32 |
|
Линейная зависимость векторов; задача
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
234 |
12 янв 2020, 14:34 |
|
Линейная зависимость/независимость векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
209 |
24 май 2019, 00:39 |
|
Линейная зависимость или независимость системы | 1 |
351 |
08 май 2014, 18:34 |
|
Ранг матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
296 |
17 мар 2017, 16:52 |
|
Ранг матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
299 |
27 сен 2017, 01:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |