Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что группа Q не имеет подгрупп конечного индекса
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 00:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июн 2022, 22:02
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(собственных подгрупп)
Есть одно объяснение: "1. Группа Q делимая, то есть из любого элемента извлекается корень любой степени. 2. При гомоморфизме делимая группа отображается на делимую. 3. Если есть подгруппа конечного индекса, то есть гомоморфизм на конечную группу. 4. Конечная группа может быть делимой только если она единичная." В предложении 3 говорится про то что смежные классы сами образуют группу (с порядком равным индексу подгруппы), в которую есть гомоморфизм, но откуда? Предложение 4 подразумевает что эта группа из смежных классов, чтобы являться подгруппой, должна быть делимой как и группа Q. Но почему она делима только если она единичная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что группа Q не имеет подгрупп конечного индекса
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 09:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanielBuss писал(а):
откуда?
из Q
DanielBuss писал(а):
Но почему она делима только если она единичная?
корней порядка порядка группы нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что группа Q не имеет подгрупп конечного индекса
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 11:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите за наивный вопрос от неспециалиста, а что вообще есть группа Q? Я сначала подумал, что это группа рациональных чисел отличных от нуля относительно умножения. Но:
DanielBuss писал(а):
Группа Q делимая, то есть из любого элемента извлекается корень любой степени.

Да и в таком случае в Q есть подгруппа из двух элементов: [math]\left\{ -1, 1 \right\}[/math] .

Может Q есть группа положительных рациональных чисел относительно умножения? Тогда если в её подгруппе больше одного элемента, то в ней нет наибольшего и наименьшего элемента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что группа Q не имеет подгрупп конечного индекса
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 19:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
а что вообще есть группа Q

Судя по списанному ТС где-то краткому решению - Q со сложением, так как в мультипликативная не делимая (корень даже не из всего берется)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что группа Q не имеет подгрупп конечного индекса
СообщениеДобавлено: 26 июн 2022, 19:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Судя по списанному ТС где-то краткому решению - Q со сложением,

Если [math]Q_1[/math] это подгруппа группы [math]Q[/math] рациональных чисел относительно сложения и [math]q \in Q_1[/math] , то [math]nq \in Q_1[/math] - бесконечное число различных членов этой подгруппы. И что на счёт конечного индекса [math]Q_1[/math] ? Но я тут не спец.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бесконечная группа, элементы конечного порядка

в форуме Теория чисел

vkid_velikii

3

337

12 ноя 2021, 20:39

Доказать, что G- группа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nub123

0

411

14 май 2015, 19:09

Доказать, что группа изоморфна

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

10

320

22 дек 2021, 23:53

Доказать, что группа изоморфна прямому произведению групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Quintin65

3

300

03 июн 2017, 21:54

Доказать, что ур-е имеет решение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Roland_Of_Gilead

4

404

03 янв 2019, 14:35

Доказать что ур-у имеет n корней

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

int64

1

294

11 май 2016, 10:55

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ALEXGASSAI

5

334

04 ноя 2017, 13:55

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Neopoznanno

5

397

01 май 2019, 18:00

Доказать, что уравнение не имеет решений

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

672

16 авг 2017, 11:03

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kristiandiork

1

569

21 сен 2014, 12:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved