Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
R136a1 |
|
|
[math]\mathsf{p}[/math] , то при [math]\mathsf{x}[/math] = 5, [math]\mathsf{f}[/math] (5) [math]\ne[/math] [math]\mathsf{p}[/math] +1 Можете подсказать, какая здесь идея доказательства. Я пытался доказать от противного, что [math]\mathsf{f}[/math](5)- [math]\mathsf{f}[/math](1) = 1 но у меня не особо что-то выходит. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
R136a1 писал(а): Можете подсказать, какая здесь идея доказательства. Попробуйте рассмотреть, на что должно делиться [math]f(y)-f(x)[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: venjar |
||
StepUp |
|
|
R136a1 писал(а): Докажите, что если у многочлена Не уверен, что на 100% получится, но попробуйте доказательство по индукции. При [math]n=1[/math], если [math]f(5)=p+1[/math], то [math]a= \frac 1 4[/math], что противоречит условию [math]a[/math] -целое. Далее рассматриваете [math]n+1[/math], считая верным случай [math]n[/math]. Только для [math]n[/math] возьмите [math]p_n[/math], а для [math]n+1[/math] - [math]p_{n+1}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю StepUp "Спасибо" сказали: R136a1 |
||
StepUp |
|
|
есть вариант доказательства от противного. Пусть на самом деле эти соотношения верны.
Тогда для любого многочлена с целыми коэфф. будет верно, что [math]f_n(1)=p_n[/math] и [math]f_n(5)=p_n+1[/math] Тогда для этого же многочлена , но без старшего коэффициента должно быть верным равенство [math]f_{n-1}(1)=p_{n-1}[/math] и [math]f_{n-1}(5)=p_{n-1}+1[/math] подставляем значения [math]f_{n-1}[/math] в основные соотношения и получаем систему [math]f_n(1)=a_n+p_{n-1}=p_n[/math] [math]f_n(5)=a_n \cdot 5^n+p_{n-1}+1=p_n+1[/math] Из первого определяем [math]p_{n-1}[/math] и подставляем во второе уравнение. Получится, что [math]a_n=0[/math], т.е условие действительно не выполнимо. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю StepUp "Спасибо" сказали: R136a1 |
||
R136a1 |
|
|
searcher
Ну мы получим новый многочлен и он будет делится на (x - a), где а - один из его корней. Вы это имели ввиду? |
||
Вернуться к началу | ||
R136a1 |
|
|
StepUp
А Вы уверены, что если мы уберем старший коэффициент, то многочлены так же будут различаться на единицу? |
||
Вернуться к началу | ||
R136a1 |
|
|
[quote="R136a1"]StepUp
А Вы уверены, что если мы уберем старший коэффициент, то многочлены так же будут различаться на единицу? Upd. Извините ,вроде, это очевидно |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
R136a1 писал(а): А Вы уверены, что если мы уберем старший коэффициент, то многочлены так же будут различаться на единицу? Это соответствует указанному правилу, которое мы опровергаем. Берем любой многочлен с целыми коэфф. и убираем старший член. Что у нас получилось? Многочлен с целыми коэффициентами, но степени [math]n-1[/math]. Поэтому константа [math]p_{n-1}[/math] у него будет другая, но если правило мы считаем выполнимым, то и этот многочлен под это правило подходит. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
R136a1 писал(а): Ну мы получим новый многочлен и он будет делится на (x - a), где а - один из его корней. Вы это имели ввиду? Думаю, нет. Любой многочлен делится на (x - a), где a — один из его корней. Здесь нет никакого продвижения. Уважаемый searcher предлагает рассмотреть многочлен [math]f(x)-f(y)[/math] для некоторый чисел [math]x[/math] и [math]y[/math] и учесть, что [math]x^k-y^k[/math] делится на [math]x-y[/math] для любого натурального [math]k[/math]. Можно ли утверждать, что [math]f(x)-f(y)[/math] делится на [math]x-y[/math]?StepUp, в задаче требуется доказать, что [math]f(5)-f(1)\ne1[/math] для любого многочлена [math]f[/math] с целыми коэффициентами. Отрицанием этого будет то, что [math]f(5)-f(1)=1[/math] для некоторого [math]f[/math], а не для всех [math]f[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
3D Homer писал(а): [math]f(5)−f(1)≠1[/math] для любого многочлена [math]f[/math] с целыми коэффициентами. Тогда объясните, что неправильного я написал в предыдущем посту http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=432170#p432170 |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
256 |
15 май 2022, 16:25 |
|
Задача на доказательство
в форуме Геометрия |
4 |
759 |
28 янв 2018, 07:15 |
|
Задача на доказательство
в форуме Геометрия |
5 |
485 |
14 дек 2015, 15:18 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
323 |
17 июн 2015, 15:35 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
304 |
30 ноя 2021, 02:44 |
|
Задача на доказательство
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
178 |
29 апр 2022, 21:46 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
350 |
24 дек 2021, 02:17 |
|
Задача на доказательство
в форуме Теория вероятностей |
15 |
651 |
30 мар 2023, 11:45 |
|
Задача на доказательство
в форуме Алгебра |
4 |
432 |
28 сен 2017, 19:15 |
|
(матрицы) задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
231 |
24 дек 2021, 21:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |