Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на нахождение остатка от деления
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2021, 23:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 сен 2021, 21:04
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. есть такая задача. Найти остаток от деления [math]37^{7^{37} }[/math] на 66
У меня возникли трудности со второй степенью. Можете подсказать, каким образом тут действовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение остатка от деления
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2021, 00:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
выясните сначала какие остатки получаются у [math]37^{n}[/math] от деления на 66

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение остатка от деления
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2021, 00:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 сен 2021, 21:04
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Остатками будут 37, 49, 31, 25, 1 Далее повторяются

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение остатка от деления
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2021, 00:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 сен 2021, 21:04
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Я так понял, что нам нужно найти кол во различных остатков от деления [math]37^{n}[/math] на 66, (это будут 5 значений), после чего ищем остатки от деления [math]7^{n}[/math] на 5, тем самым мы найдем то значение, в которое попадет степень 37, а потом и сам остаток в надененой степени. Если я не ошибаюсь, то при таком подходе ответ 49

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение остатка от деления
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2021, 10:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
R136a1 писал(а):
Я так понял, что нам нужно найти кол во различных остатков от деления [math]37^{n}[/math] на 66, (это будут 5 значений), после чего ищем остатки от деления [math]7^{n}[/math] на 5, тем самым мы найдем то значение, в которое попадет степень 37, а потом и сам остаток в надененой степени

Да, идейно так, ответ тоже правильный

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение остатка от деления
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2021, 11:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 сен 2021, 21:04
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
А есть ли иной способ? Просто у меня есть примеры, в которых количество остатков достаточно велико

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение остатка от деления
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2021, 12:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a^b \operatorname{mod } m = a^{b \operatorname{mod } \varphi(m)} \operatorname{mod } m[/math]

[math]\varphi[/math] - функция Эйлера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
MihailM, R136a1
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение остатка от деления
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2021, 15:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 сен 2021, 21:04
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Да, спасибо! Только я не могу понять, откуда берется это свойство?
Upd. Думаю, я с этим разобрался

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение остатка от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

Fjord1

7

2012

21 апр 2015, 12:30

Задача на нахождение остатка

в форуме Теория чисел

MalinkaAmnyam

4

285

04 ноя 2019, 22:03

Объем остатка жидкости в цисцерне

в форуме Геометрия

Andrey1883

0

542

13 дек 2017, 16:10

В каких числах n деление происходит без остатка?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dosya

1

357

15 окт 2015, 20:49

Как разложить выражение с нахождением остатка и суммой

в форуме Алгебра

alekscooper

8

406

20 дек 2019, 08:48

Найдите a и b , при которых многочлен поделится без остатка

в форуме Алгебра

EvusPew

2

167

14 сен 2023, 20:40

Задача на нахождение формулы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Alexey1

7

405

01 фев 2017, 17:18

Задача на нахождение функции

в форуме Алгебра

Karlain2050

21

744

27 июл 2019, 10:38

Задача на нахождение эксцентриситета

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zhukoff

4

1363

21 авг 2014, 14:12

Задача на нахождение угла

в форуме Геометрия

Mazepushka

1

99

21 дек 2019, 21:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved