Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
LeF |
|
|
Условие: Порядок элемента - минимальная степень (a, a+a, a+a+a...), в которую нужно возвести элемент группы для получения нейтрального элемента. Рассмотрим группу, образованную числами от 0 до N-1 с бинарной операцией f(a,b) = a+b mod N (вычеты по модулю N). Вычислите порядок каждого элемента в таких группах для всех N от 2 до 20. Сделайте выводы. Как проходило решение: Нейтральный элемент - это 1. 0 в любой степени не станет нейтральным элементам. Какой у него будет порядок? Для удобства предположим что b=0. Получила вот такие значения для N от 2 до 4: Использовалась формула =mod(элемент^степень;N) Где зеленым отмечены элементы групп, голубым степень, а бежевым нейтральный элемент. Для элементов, степень которых кратна N, всегда будет 0. Так какой порядок у них будет? Если суть задачи в том, что не во всех группах и не у всех элементов может быть порядок, то как можно это доказать не используя конкретные цифры? |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
LeF писал(а): Нейтральный элемент - это 1. Начните с определения нейтрального элемента. Если обозначить групповую операцию, как [math]\bullet[/math], то [math]x \bullet e = x[/math]. Вы уверены, что 2 + 1 = 2 ? Может для операции сложения подойдет другой элемент в качестве нейтрального? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю StepUp "Спасибо" сказали: LeF |
||
LeF |
|
|
Тогда получается для группы по сложению нейтральный элемент это - 0, а если бы была группа по умножению, то 1.
Но все равно не понятно как найти порядок элемента группы, который был бы равен нейтральному, к примеру, у элементов 1 и 3 в группе {0;1;2;3}. Они всегда будут отличны от нуля |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
LeF писал(а): Они всегда будут отличны от нуля Давайте последовательно. Какой порядок у нейтрального элемента. Допустим у нас [math]Z_4[/math]. Сколько нулей нужно сложить, чтобы получить опять ноль? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю StepUp "Спасибо" сказали: LeF |
||
LeF |
|
|
Одного хватит
У нуля получается первая степень? |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
LeF писал(а): У нуля получается первая степень? Да. Пойдем дальше. Что такое группа [math]Z4[/math] -это группа вычетов по модулю 4. Она состоит из четырех классов вычетов: [math]\overline{0} - 0;4;8;12...[/math] [math]\overline{1} - 1;5;9;13;...[/math] [math]\overline{2} - 2;6;10;14;...[/math] [math]\overline{3} - 3;7;11;15[/math] Теперь мы должны суммируя числа из классов [math]\neq \overline{0}[/math] получить число из класса вычетов [math]\overline{0}[/math]. Сколько единиц надо сложить, чтобы получить 4? Сколько двоек надо сложить, чтобы получить 4? Сколько троек надо сложить, чтобы получить 12? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю StepUp "Спасибо" сказали: LeF |
||
LeF |
|
|
Сколько единиц надо сложить, чтобы получить 4? - 4
Сколько двоек надо сложить, чтобы получить 4? - 2 Сколько троек надо сложить, чтобы получить 12? - 4 А в группе [math]Z_{11}[/math] у всех элементов будет 11 порядок, кроме нуля? А в [math]Z_{20}[/math] порядки такие: Элемент -> порядок 0 -> 1 1 -> 20 2 -> 10 3 -> 20 4 -> 5 5 -> 4 6 -> 10 7 -> 20 8 -> 5 9 -> 20 10 -> 2 11 -> 20 12 -> 5 13 -> 20 14 -> 10 15 -> 4 16 -> 5 17 -> 20 18 -> 10 19 -> 20 Вывод: В группах, у которых N - это простое число, порядок всегда будет равен N, за исключением нуля. Это такие группы: 3,5,7,11,19. В остальных группах, порядок будет равен делителям N. К примеру в группе [math]Z_{6}[/math] порядок будут 6,3,2; Z6 0 -> 0 1 -> 6 2 -> 3 3 -> 2 4 -> 3 5 -> 6 |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
LeF писал(а): Вывод: В группах, у которых N - это простое число, порядок всегда будет равен N, за исключением нуля. Это такие группы: 3,5,7,11,19. В остальных группах, порядок будет равен делителям N. К примеру в группе Z6 порядок будут 6,3,2; Каждую строчку не проверял. Но вывод и действия абсолютно правильные. Заодно посмотрите об этом в учебнике. Такое утверждение присутствует во всех учебниках по теории групп для порядка элемента циклической группы. Поздравляю вас, что вы смогли его вывести. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю StepUp "Спасибо" сказали: LeF |
||
MihailM |
|
|
эй дурачок, может хватит уже самому писать и самому отвечать, вторая тема уже пошла)))
наполовину списано наполовину чушь! Как психическая болезнь такая называется? |
||
Вернуться к началу | ||
StepUp |
|
|
MihailM писал(а): эй дурачок, может хватит уже самому писать и самому отвечать, вторая тема уже пошла))) наполовину списано наполовину чушь! Как психическая болезнь такая называется? Если тебе хочется быть хамом, то продолжай быть им!!! Насчет того, что к тебе на ты обращаются, тоже не психуй понапрасну. Когда будет за что уважать, тогда и на вы можно будет обратиться. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на порядок каждого элемента в группе
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
238 |
27 мар 2019, 17:50 |
|
Порядок элемента группы | 4 |
427 |
22 окт 2017, 21:13 |
|
Порядок элемента группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
423 |
19 янв 2018, 12:31 |
|
Доказать порядок элемента группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
310 |
09 июн 2016, 16:25 |
|
В группе 16 студентов
в форуме Теория вероятностей |
3 |
173 |
15 дек 2021, 14:47 |
|
Уравнение в группе диэдра D_4
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
206 |
24 авг 2022, 05:58 |
|
Сколько студентов в группе? | 3 |
463 |
29 июл 2015, 14:55 |
|
Нахождение в группе циклической подгруппы, но по + или *
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
830 |
02 апр 2016, 00:15 |
|
В симметрической группе S5 найти все подстановки
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
320 |
21 дек 2020, 01:11 |
|
Вычислить количество студентов в группе | 1 |
375 |
19 сен 2018, 11:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |