Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объяснение доказательства теоремы Абеля-Руффини
СообщениеДобавлено: 17 сен 2021, 21:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2021, 14:39
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не так давно на Хабре появилась статья - "О теореме Абеля-Руффини без групп и теории Галуа" -https://habr.com/ru/post/568552/
Меня давно интересует эта теорема. Я сразу стал читать эту статью. В статье используется доказательство
Пьера Лорана Ванцеля, данное в 1845. И я его понять не могу.
Вот начало доказательства:
Пусть [math]f(x) = x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e[/math] общее уравнение 5-й степени с произвольными коэффициентами [math]a, b, c, d, e[/math] и [math]x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}[/math] его корни. Обозначим за [math]y_{1}[/math] первый радикал входящий в значение [math]x_{1}[/math] в порядке вычисления. Пусть [math]y_{1}^{n} = p[/math], где [math]p[/math] будет какой-то симметрической функцией от корней и, следовательно, напрямую выражаться через коэффициенты [math]a, b, c, d, e[/math]. Заметим, что [math]y_{1}[/math] уже не будет симметрической, а лишь рациональной функцией [math]g[/math] от корней - [math]g(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/math]. Следовательно, [math]g[/math] должно менять значение при перестановке любых двух корней. Тогда эти значения будут являться корнями уравнения [math]y_{1}^{n} = p[/math], которые имеют вид [math]g, zg, z^{2}g, z^{3}g … z^{n-1}g[/math], где [math]z[/math] - первообразный корень [math]n[/math]-й степени из единицы ([math]z^{n}=1[/math]). Рассмотрим произвольную транспозицию, например [math](x_{1}, x_{2})[/math], тогда

[math](1)-g(x_{2}, x_{1}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = zg(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/math]

если мы применим ее еще раз, то получим:

[math](2)-g(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = zg(x_{2}, x_{1}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/math]

что равносильно [math]g(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = z^{2}g(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/math]

Из этого следует, что [math]z^{2} = 1[/math], то есть [math]z[/math] должен быть квадратным корнем из единицы ([math]z = -1[/math]) и соответственно первый радикал [math]y_{1}[/math] будет квадратным.

Вопрос по доказательству.
1. Почему в [math](1)[/math] такое равенство, если согласно Основной теореме алгербы все корни из единицы различны? Тоже самое относиться к [math](2)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объяснение доказательства теоремы Абеля-Руффини
СообщениеДобавлено: 17 сен 2021, 23:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6058
Cпасибо сказано: 134
Спасибо получено:
1032 раз в 975 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hyoxdc писал(а):
Я сразу стал читать эту статью

Слушайте, какого вы сюда пишите, пишите автору.
Из-за того, что как пишет автор этой писанины
Цитата:
Сразу хочу отметить, что специального математического образования у меня нет
разбираться в его разбирательстве совершенно не хочется. Так что еще раз, вопросы к автору.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объяснение теоремы о вложенных сжимающихся отрезках

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

7

291

19 фев 2019, 11:22

Правильное понимание доказательства теоремы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

rublletit

2

294

03 май 2019, 17:49

Не понимаю доказательства теоремы-дифференцируемость функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Neznaika1981

2

272

12 фев 2017, 00:51

Метод Пуассона-Абеля

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Gira

0

215

30 май 2019, 19:27

Признак Абеля с подвохом

в форуме Ряды

lether

2

227

10 июн 2020, 17:29

Формула суммирования Абеля

в форуме Ряды

Shinkiro2

0

220

02 май 2020, 01:14

Признак Абеля и Дини

в форуме Ряды

Vladimir_96

0

169

09 дек 2017, 18:37

Сумма произведения по формуле Абеля

в форуме Ряды

khljhgf

1

234

24 ноя 2019, 15:52

Первая и вторая теорема Абеля

в форуме Ряды

av65470

2

314

01 апр 2020, 11:44

Объяснение задачи

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

a_ksusha

1

551

01 окт 2015, 12:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved