Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hyoxdc |
|
|
Меня давно интересует эта теорема. Я сразу стал читать эту статью. В статье используется доказательство Пьера Лорана Ванцеля, данное в 1845. И я его понять не могу. Вот начало доказательства: Пусть [math]f(x) = x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e[/math] общее уравнение 5-й степени с произвольными коэффициентами [math]a, b, c, d, e[/math] и [math]x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}[/math] его корни. Обозначим за [math]y_{1}[/math] первый радикал входящий в значение [math]x_{1}[/math] в порядке вычисления. Пусть [math]y_{1}^{n} = p[/math], где [math]p[/math] будет какой-то симметрической функцией от корней и, следовательно, напрямую выражаться через коэффициенты [math]a, b, c, d, e[/math]. Заметим, что [math]y_{1}[/math] уже не будет симметрической, а лишь рациональной функцией [math]g[/math] от корней - [math]g(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/math]. Следовательно, [math]g[/math] должно менять значение при перестановке любых двух корней. Тогда эти значения будут являться корнями уравнения [math]y_{1}^{n} = p[/math], которые имеют вид [math]g, zg, z^{2}g, z^{3}g … z^{n-1}g[/math], где [math]z[/math] - первообразный корень [math]n[/math]-й степени из единицы ([math]z^{n}=1[/math]). Рассмотрим произвольную транспозицию, например [math](x_{1}, x_{2})[/math], тогда [math](1)-g(x_{2}, x_{1}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = zg(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/math] если мы применим ее еще раз, то получим: [math](2)-g(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = zg(x_{2}, x_{1}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/math] что равносильно [math]g(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = z^{2}g(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/math] Из этого следует, что [math]z^{2} = 1[/math], то есть [math]z[/math] должен быть квадратным корнем из единицы ([math]z = -1[/math]) и соответственно первый радикал [math]y_{1}[/math] будет квадратным. Вопрос по доказательству. 1. Почему в [math](1)[/math] такое равенство, если согласно Основной теореме алгербы все корни из единицы различны? Тоже самое относиться к [math](2)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
hyoxdc писал(а): Я сразу стал читать эту статью Слушайте, какого вы сюда пишите, пишите автору. Из-за того, что как пишет автор этой писанины Цитата: Сразу хочу отметить, что специального математического образования у меня нет разбираться в его разбирательстве совершенно не хочется. Так что еще раз, вопросы к автору. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Объяснение теоремы о вложенных сжимающихся отрезках
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
291 |
19 фев 2019, 11:22 |
|
Правильное понимание доказательства теоремы | 2 |
294 |
03 май 2019, 17:49 |
|
Не понимаю доказательства теоремы-дифференцируемость функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
272 |
12 фев 2017, 00:51 |
|
Метод Пуассона-Абеля | 0 |
215 |
30 май 2019, 19:27 |
|
Признак Абеля с подвохом
в форуме Ряды |
2 |
227 |
10 июн 2020, 17:29 |
|
Формула суммирования Абеля
в форуме Ряды |
0 |
220 |
02 май 2020, 01:14 |
|
Признак Абеля и Дини
в форуме Ряды |
0 |
169 |
09 дек 2017, 18:37 |
|
Сумма произведения по формуле Абеля
в форуме Ряды |
1 |
234 |
24 ноя 2019, 15:52 |
|
Первая и вторая теорема Абеля
в форуме Ряды |
2 |
314 |
01 апр 2020, 11:44 |
|
Объяснение задачи
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
1 |
551 |
01 окт 2015, 12:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |