Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Viktors |
|
|
Доказать, что в абелевой группе: [math]\prod\limits_{ \nu =1}^{ \mathsf{n} }[/math][math]\prod\limits_{ \mu=1 }^{ \mathsf{m} }[/math] [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu \nu }[/math] = [math]\prod\limits_{ \mu =1}^{ \mathsf{m} }[/math][math]\prod\limits_{ \nu =1}^{ \mathsf{n} }[/math] [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu \nu }[/math] На всякий случай, чтобы было понятно, что индексы не имеют отношения к строкам и столбцам. Я вообще правильно понимаю, что первый индекс это место расположения элемента в строго упорядоченной последовательности (простите, если неточно сформулировал), а второй индекс -- перестановка элемента на соответственное место? Т.е., скажем, [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mathsf{i} \mathsf{k} }[/math], где [math]\mathsf{k}[/math] = [math]\phi[/math][math]\left( \mathsf{i} \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
Viktors писал(а): Я вообще правильно понимаю, что первый индекс это место расположения элемента в строго упорядоченной последовательности (простите, если неточно сформулировал), а второй индекс -- перестановка элемента на соответственное место? Т.е., скажем, a a ik ik , где k k = ϕ ϕ (i) Нет, неправильно. Это независимая нумерация. Скажем, [math]\mathbb Z[/math] - абелева по сложению (коммутативная). И стало быть, там будет верно то же. Можно написать знак суммы вместо произведения, но это неважно. Потому что это не сумма и не произведение в общем случае, а просто групповая операция. Тогда нужное равенство будет выглядеть [math]\sum_{\nu=1}^n\sum_{\mu=1}^{m}a_{\mu\nu}=\sum_{\mu=1}^{m}\sum_{\nu=1}^na_{\mu\nu}[/math] Чтобы было понятно, о чем речь, возьмите [math]a_{\mu\nu}=\mu - \nu, n=3, m=2[/math]. Посчитайте аккуратно, что будет слева, и что справа, чтобы увидеть разницу, и на частном примере, может быть, понять, что именно и как нужно доказывать. А если вы не будете формулы писать, как положено, ваши цитаты и впредь постигнет та же участь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали: Viktors |
||
Viktors |
|
|
mysz
Прошу прощения, что затянул с ответом. Т.е. получатся просто разности конкретных чисел при конкретных [math]\mathsf{n}[/math] и [math]\mathsf{m}[/math] . То есть само [math]\mathfrak{a}[/math] как символ используется для компактности записи, так? У меня странная проблема с нумерацией; если взять ту сумму, которую Вы привели в пример, то мне непонятно: оба символа суммы задаются от 1 до 3 и от 1 до 2, т.е. оба начинаются с единицы. Конечно, в самой задаче не оговорено, что, например, [math]\nu[/math] [math]< \mu[/math], но [math]\sum\limits_{ \nu =1}^{3}[/math][math]\sum\limits_{ \mu =1}^{2}[/math] [math]\boldsymbol{a}[/math] [math]_{ \mu \nu }[/math]=(1-1)+(2-2)+(0-3)? По-моему я написал жуткую глупость... если пары индексов упорядочены между собой по величине, то получится вовсе отрицательное число. Пожалуйста, распишите, как в данном случае это должно выглядеть. Теперь мне ещё менее понятно, как это следует из теории самого параграфа книги. И в случае произведения совсем неясно, как подобным же образом можно задать элементы, ведь они там произвольны. В случае [math]\mathbb{Z}[/math] понятно, ведь это просто числа, но ведь элементами могут быть вовсе не числа. Прошу, объясните тормозу, очень хочется понять) Вроде простое выражение, но, к своему удивлению, пока не понял его. Привык пользоваться двойным индексом в линейной алгебре, отсюда проблемы с пониманием того, как это может выглядеть в случае не матриц. |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
Viktors
Должно получиться 6 слагаемых. Viktors писал(а): то получится вовсе отрицательное число. Ничего, с целыми числами это случается. Viktors писал(а): Привык пользоваться двойным индексом в линейной алгебре, отсюда проблемы с пониманием того, как это может выглядеть в случае не матриц. Ну если бы в матрице такое было написано, вы бы смогли написать, правда? Вот и пишите. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали: Viktors |
||
Viktors |
|
|
mysz
Добрый вечер. Дико прошу прощения, не было интернета, ответить не мог. Огромное спасибо за помощь; задача крайне лёгкая, но отчего-то стормозил и не сразу понял) Вот только приступил к следующей и, не поверите, не выходит ничего) Сперва я взял за основу Ваше правило, по которому и попытался разобраться в задаче. Так вроде понятно, но если смотреть на эти суммы в общем виде, без задания конкретного правила, то уже не особенно ясно, что делать дальше. Вот то, что сделал я: [math]\sum\limits_{ \nu = 1}^{5}[/math][math]\sum\limits_{ \mu = 1}^{3}[/math] [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu \nu }[/math]=[math]\sum\limits_{ \mu =1}^{5}[/math][math]\sum\limits_{ 3= \mu }^{5}[/math] [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu \nu }[/math]. [math]\sum\limits_{ \nu =1}^{5}[/math][math]\sum\limits_{ \mu =1}^{3}[/math] [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu \nu }[/math]= ([math]\mathsf{a}[/math] [math]_{11}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{21}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{31}[/math])+ ([math]\mathsf{a}[/math] [math]_{12}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{22}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{32}[/math])+ ([math]\mathsf{a}[/math] [math]_{13}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{23}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{33}[/math])+( [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{14}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{24}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{34}[/math])+( [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{15}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{25}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{35}[/math])=[math]\sum\limits_{ \mu =1}^{3}[/math]( [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu 3}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu 4}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu 5}[/math])+([math]\mathsf{a}[/math] [math]_{11}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{21}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{31}[/math])+ ([math]\mathsf{a}[/math] [math]_{12}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{22}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{32}[/math])=[math]\sum\limits_{ \mu =1}^{3}[/math][math]\sum\limits_{3= \mu }^{5}[/math] [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{ \mu \nu }[/math]+([math]\mathsf{a}[/math] [math]_{11}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{21}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{31}[/math])+ ([math]\mathsf{a}[/math] [math]_{12}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{22}[/math]+ [math]\mathsf{a}[/math] [math]_{32}[/math]). Я вообще правильно понял обозначение [math]\nu[/math] = [math]\mu[/math] ? И как привести оставшуюся (не свёрнутую) сумму к нужному виду, я пока не понимаю. Прошу дать подсказку, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Viktors |
|
|
Может кто-нибудь ещё подскажет?)
Буду очень благодарен) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать равенство произведений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
156 |
29 сен 2021, 15:40 |
|
Равенство треугольников по двум углам и стороне
в форуме Геометрия |
7 |
248 |
19 ноя 2020, 12:36 |
|
Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий | 1 |
557 |
22 сен 2015, 14:35 |
|
Доказать, что большее основание трапеции равно двум меньшим
в форуме Геометрия |
1 |
342 |
23 июл 2014, 11:03 |
|
Доказать равенство
в форуме Ряды |
4 |
150 |
22 май 2023, 19:23 |
|
Доказать равенство
в форуме Алгебра |
2 |
519 |
11 сен 2015, 20:47 |
|
Доказать равенство | 2 |
327 |
23 июн 2015, 18:26 |
|
Доказать равенство
в форуме Ряды |
8 |
739 |
17 июн 2015, 00:18 |
|
Доказать равенство | 4 |
509 |
16 апр 2014, 04:11 |
|
Доказать равенство | 1 |
617 |
24 май 2015, 20:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |