Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 13:22 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Является ли группой множество корней 6-й степени из 1 с операцией умножения?

С ассоциативностью все понятно, но не совсем понимаю, есть ли здесь нейтральный и обратный элементы.


2)Является ли группой множество всех линейных функций (многочленов степени [math]\leqslant 1[/math]) с операцией композиции?

Здесь собственно тоже самое, не понимаю, есть ли нейтральный элемент и обратный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 13:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii писал(а):
Является ли группой множество корней 6-й степени из 1 с операцией умножения?

Таблицу умножения в этом множестве напишите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 13:43 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
uiiiiiii писал(а):
Является ли группой множество корней 6-й степени из 1 с операцией умножения?

Таблицу умножения в этом множестве напишите


Получилось, что множество замкнуто на операции умножения, все друг в друга переходят при умножении. Тогда получается, что нейтральный элемент - 1, а обратный - комплексно сопряженные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 13:50 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii писал(а):
MihailM писал(а):
uiiiiiii писал(а):
Является ли группой множество корней 6-й степени из 1 с операцией умножения?

Таблицу умножения в этом множестве напишите


Получилось, что множество замкнуто на операции умножения, все друг в друга переходят при умножении.


а нет, не получилось, не всегда получается:
[math](-\frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }i )*(\frac{ 1 }{ 2 }- \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }i ) = -\frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }i + \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 14:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii писал(а):
Получилось, что множество замкнуто на операции умножения, все друг в друга переходят при умножении. Тогда получается, что нейтральный элемент - 1, а обратный - комплексно сопряженные?

Да все нормально.
uiiiiiii писал(а):
а нет, не получилось, не всегда получается:

Получается же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 19:59 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
uiiiiiii писал(а):
а нет, не получилось, не всегда получается:

Получается же.


А, да, у меня просто [math]\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }*\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } = \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math])))

Ну с первым понятно теперь, а как быть со вторым?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 20:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii писал(а):
а как быть со вторым?

Это множество устроено ровно так, как и множество действительных чисел с операцией умножения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 22:30 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
uiiiiiii писал(а):
а как быть со вторым?

Это множество устроено ровно так, как и множество действительных чисел с операцией умножения.


Я просто не совсем понимаю, как обращаться с операцией композиции..

Ну, исходя из условия, 2 элемента множества имеют вид:

[math]A=C_{1}x+C_{2}[/math]

[math]B=C_{2}y+C_{4}[/math]

Все [math]C-const[/math]

И как "сделать" композицию? Судя по определению (Компози́ция фу́нкций (или суперпози́ция фу́нкций) — это применение одной функции к результату другой.), то как то так:

[math]A \circ B = C_{1}(C_{2}y+C_{4})+C_{2} = C_{5}y+C_{6}[/math]. Получили тоже многочлен степени [math]\leqslant 1[/math], вроде бы пока все круто. Но какой здесь нейтральный и обратный элемент не понимаю... Хотя может я и композицию неправильно понимаю...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 29 апр 2021, 23:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii, единичное преобразование придумайте сначала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Определить, является ли группой множество
СообщениеДобавлено: 30 апр 2021, 00:29 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
uiiiiiii, единичное преобразование придумайте сначала.

Не получается...(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить является ли множество группой

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

uiiiiiii

18

868

10 май 2021, 17:44

Является ли группой множество всех классов вычетов

в форуме Теория чисел

turok412

2

257

27 май 2019, 22:01

Является ли структура группой,абелевой группой?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Stepashka20

6

288

08 ноя 2020, 17:16

Определить, является ли кольцом множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

KyKi

20

1203

25 сен 2014, 17:09

Проверить является ли группой

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dimka11

6

486

16 июн 2018, 15:23

Является ли множество подпространством

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fozar

1

382

17 мар 2016, 06:20

Является ли множество компактом

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lyuda

6

477

20 ноя 2017, 19:02

Доказать, что множество является полугруппой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

irinawk

2

702

12 ноя 2016, 20:48

Доказать что множество является кольцом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jasminka

1

554

17 дек 2015, 22:38

Является ли множество предкомпактным в пространстве C[0,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

1

592

09 апр 2017, 15:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved