Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 17 мар 2017, 16:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]A[/math] - квадратная матрица.
[math]A^{T} X A=\begin{pmatrix} 18 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 10 \end{pmatrix}[/math],
Найдите [math]\operatorname{rank}{X}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 17 мар 2017, 19:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если эти матрицы можно считать эквивалентными, их ранги равны, тогда rang X = 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 17 мар 2017, 19:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:47
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если обозначить [math]rg A =rg A^T = a, rg X = b.[/math]
По теореме о ранге произведения матриц:
[math]rg {A^T X A }\leq \min \left\lbrace a, b \right\rbrace.[/math]
Так как матрицы имеют одинаковый размер, равный 3, то их ранги должны быть меньше или равны 3.
C учётом неравенства:
[math]3 \leq \min \left\lbrace a, b \right\rbrace, \quad a \leq 3, b \leq 3 \rightarrow a= b = 3.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

any5957

2

444

22 окт 2014, 21:47

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maik

2

262

29 июн 2021, 18:49

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Sasha9468

3

67

12 мар 2024, 14:19

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pinkpony

1

299

27 сен 2017, 01:06

Ранг матрицы

в форуме Microsoft Excel

Exzellenz

25

926

25 янв 2023, 12:49

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lc2

13

513

19 июн 2019, 13:22

Ранг блочной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Romaru

1

241

28 июл 2019, 15:41

Найти ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

4

335

11 дек 2017, 18:45

Ранг матрицы и базисный минор

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

32423fsdf

4

160

15 ноя 2023, 01:09

Определить словарный ранг матрицы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

andreta

3

854

29 май 2014, 20:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved